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数字信号处理实验报告(1)
河南工业大学电气工程学院 《数字信号处理》课程实验报告
学生姓名： 俞阳 学 号： 201323020620 专业班级： 自动1306 实验日期： 5月15日 成 绩：
实验一 离散时间信号与系统分析
一、实验目的
1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。
2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
二、实验原理
1．离散时间系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[?]来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：
T[?]
图 离散时间系统
输出与输入之间关系用下式表示
离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不
y(n)?T[x(n)]变系统。
2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入x(n)??(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，这是系统输出用h(n)表示，即h(n)?T[?(n)]，则称h(n)为系统的单位脉冲响应。
可得到：y(n)??x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)
?m???该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样
采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即：
3
?a(t)?xa(t)?T(t)x
a?其中，x(t)是连续信号x??(t?mT)
aa(t)的理想采样，?T(t)是
周期冲激脉冲
?T(t)??m???设模拟信号x(t)，冲激函数序列?(t)以及抽样信
?(j?)，?(t)的傅立叶变换分别为X(j?)、M(j?)和X号x即
X(j?)?F[x(t)] M(j?)?F[?(t)] ?(j?)?F[x?(t)] X根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即
?(j?)?1[M(j?)?X(j?)] X2?TaaaaaTaaaa其中
Xa(j?)?F[xa(t)]??xa(t)e?j?tdt???
由此可以推导出
1??Xa(j?)??Xa(j??jk?s)Tk???由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析
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