发布时间 : 星期日 文章高考数学第一轮总复习100讲（含同步练习及答案） - g31010反函数更新完毕开始阅读c243474a51e2524de518964bcf84b9d528ea2cbf
g3.1010反函数
一、知识回顾：
1、反函数的定义
设函数y?f(x)(x?A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=?(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=?(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数反函数，记作x
2、 函数y=f（x）有反函数的条件是__________________________.
求反函数的步骤： ① . ② 4、互为反函数间的关系： ①从函数角度看： ②从函数图象看： 3单调性的关系： ○二、基本训练：
1、给出下列几个函数：①y?x?1(x?2y?f(x)(x?A)的
?f?1(y),习惯上改写成y?f?1(x)
. ③ .
?4(x?1)1)；② y?? 2?2x(x?2)③y?x3?2(x?R) ④y?2lg(x?1)?3(x?1) ⑤y?x(2?x)(x?0) 其中不存在反函数的函数序号是
变题：函数y?x?2ax?3在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是 （ ） A、a????,1? B、a??2,??? C、a?[1,2] D、a????,1?2、函数y?2x?1(x?1)的反函数是
A．y?log2(x?1),x?(1,3) C．y?log2(x?1),x?(1,3]
（ ）
2?2,???
B．y??1?log2x,x?(1,3) D．y??1?log2x,x?(1,3]
3．（05江苏卷）函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为( )
2x?3 （B）y?log2 x?323?x2（C）y?log2 （D）y?log2
23?x（A）y?log24. （05全国卷Ⅰ）y?2x?x2 (1?x?2)反函数是（ ）
（B）y?1?1?x2 (0?x?1) （D）y?1?1?x2 (0?x?1)
（A）y?1?1?x2 (?1?x?1) （C）y?1?1?x2 (?1?x?1) 5. （05天津卷）设f值范围为
?1(x)是函数f(x)?
1x(a?a?x) (a?1)的反函数，则使f2
?1(x)?1成立的x的取
（ ）
a2?1a2?1a2?1,??) B． (??,) C． (,a) D． [a,??) A．(2a2a2a－1
－1
6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f(x)，f (4)＝0，则f(4)＝ .
7、已知函数f(x)?ax?b的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则f(x)的表达式为_____________.
三、例题分析：
１、①若函数f(x)是函数y??2?2x2?0?x?1?的反函数，则f(x)的图象为 （ ）
y
y
y
y
O x
O x
O x
O x
A B C D
A、（1，－4） B、（1，4） C、（1，0）
②已知函数f(x)的图象过点（0，1），则函数f(x?4)的反函数的图象必过定点（ ）
D、（4，1）
2 ③ 若函数f（x）的图象与y?()的图象关于直线y=x对称，则函数f(2x?x)的单调减区间是
12x（ ）
A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2）
2??x?1(0?x?1)２、①函数y??2的反函数是 ?(?1?x?0)?x2x,x?R，则f ②、已知f(x)?x1?2③、已知函数f(x)?3的反函数是fx?11()?___ . 3?1(x),且f?1(18)?a?2 ,则函数
y?3ax(x?[0,1])的值域为______________.
3、已知函数f(x)?值．
４、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y?称。
四、作业：同步练习g3.1010反函数
1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为
2x?3，若函数y=g（x）与y?fx?1?1(x?1)的图象关于直线y?x对称，求g（3）的
x?11(x?R且x?)，证明这个函数的图象关于直线y=x对ax?1a （A） y?() （B）y?2x （C）y?3x （Ｄ）y?10x 2、设f(x)??2?2x(x?1)，则f?112x(x)
（A）在（??,??)上是增函数 （B）在（??,??)上是减函数 （C）在（[0,??)上是减函数 （Ｄ）在（??,0]上是增函数
2x?13(x?R且x??)，则f?1(2)? 4x?345522（A） ? （B） （C） （Ｄ）?
115653、设f(x)?4、若函数y?f(x)的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数y?f?1(x)的图象经过
（A）第一、二象限 （B） 第二、三象限 （C）第三、四象限 （Ｄ） 第一、四象限
5、（04年北京卷.文7理5）函数f(x)?x2?2ax?3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）
A. a?(??,1] B. a?[2,??) C. a?[1,2] D. a?(??,1]?[2,??) 6、（04年江苏卷.11）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x
-1
轴交于A点，它的反函数y=f(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )
346
(A)3 (B) (C) (D)
2357、（04年湖南卷.文理3）设f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数,若[1?f则f(a+ b)的值为（）
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)log23 8、要使y?x2?4x(x?a)有反函数，则a的最小值为____ 9、已知函数y??1(a)][1?f?1(b)]?8,
3x?1?1?x??a,a???的反函数就是它本身，那么a?____
x?a?3??110、设函数f(x)?logax,(a?0,a?1)满足f（9）=2，则f11、己知：函数f(x)?(log92)= ___. x?33,(x?),若y?f(x?1)的图像是C1,它关于直线y=x对称图像是C2,C2关2x?32于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是____________________.
a?2x?1(a?R)是R上的奇函数。 12、已知f(x)?1?2x （1）求a的值； （2）求f(x)的反函数
13、已知函数g(x)?(a?1)上。
（１） 求函数g（x）的反函数；
（２） 若f（x—3），f（3?1)，f（x—5）成等差数列，求x的值。
x?2?1(a?0) 的图象恒过定点A，且点A在函数f(x)?log3(x?a)的图象
答案：
基本练习：1、②⑤ 变题：D 2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2 7、4?3
x?7?x?1(?1?x?0)例题：1(1)B (2) B (3)C 2(1) f(x)?? (2)-1 (3)[1,2] 3、
2???x(0?x?1)?14、略
同步练习g3.1010反函数
1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、2 11、y??12(1)1 (2) f
?1x?2 2x?1(x)?log21?x,x?(?1,1) 13(1) g?1(x)?log2(x?1)?2,x?1 (2)5 1?x