发布时间 : 星期三 文章高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 新人教版必修4更新完毕开始阅读c24d598c5dbfc77da26925c52cc58bd6318693be
【世纪金榜】2016高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 新人教版必修4
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.(2016·广州高一检测)如果a,b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 ( ) A.a=b B.a·b=1 C.a=-b D.|a|=|b|
【解析】选D.两个单位向量的方向不一定相同或相反,所以选项A、C不正确;由于两个单位向量的夹角不确定,则a·b=1不成立,所以选项B不正确;|a|=|b|=1,则选项D正确. 2.如图,a-b等于 ( )
A.2e1-4e2 B.-4e1-2e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2
【解析】选C.a-b=e1-3e2. 3.下列命题中正确的是 ( ) A.C.0·
-=
B.
+=+
+; =0
=
=0 D.
-
【解析】选D.A错误.B错误.C.错误.0·
+
=0; =0;
D正确.由三角形法则可知.
4.如果向量a=(k,1)与b=(4,k)共线且方向相反,则k= ( ) A.±2 B.-2 C.2 D.0
- 1 -
【解析】选B.由a∥b得k2
=4,解得k=±2,当k=2时,b=2a,当k=-2时,b=-2a. 【补偿训练】已知平面向量a=,b=(1,1)且a∥b,则锐角α的值
为 ( )
A. B. C. D. 【解析】选A.因为a=
,b=(1,1)且a∥b,
所以1×sinα-1×=0,解得sinα=.
又因为α为锐角,所以α=.
5.(2016·烟台高一检测)已知向量a=(1,-1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角的余弦值为A.
B.- C.
D.-
【解析】选B.b=(4,2)-2a=(4,2)-(2,-2)=(2,4), a·b=-2,|a|=
,|b|=2
,
设a,b的夹角为θ,则cosθ= =-.
6.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 ( ) A.-a+b
B.a-b
C.a-b D.-a+b
【解析】选B.令c=λa+μb,则
所以所以c=a-b.
7.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x等于 ( ) A.6 B.5 C.4
D.3
【解析】选C.因为a=(1,1),b=(2,5), 所以8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3). 又因为(8a-b)·c=30,
所以(6,3)·(3,x)=18+3x=30.所以x=4.
) - 2 -
( 8.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为 ( )
A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选C.因为所以所以
=·
-=(4,-3),=(-2,-1), =(2,1)·(-2,4)=0,
|=
,|
|=2
,|
|≠|
|.
=(2,-4),
所以∠C=90°,且|
所以△ABC是直角非等腰三角形. 【补偿训练】在△ABC中,
=a,
=b,
=c,且a·b=b·c=a·c,则△ABC的形状为 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.以上均不正确
【解析】选C.因为a·b=b·c,所以b·(a-c)=0, 即则
·(-=2-)=0,设点D是边AC的中点, ,所以
·
=0,所以BC=BA,
同理AC=AB,所以△ABC为等边三角形.
9.如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,则
·
等于 ( )
A. B. C.2 D.3 【解题指南】根据【解析】选B.
·
=
··(
-==
)=-,然后分别计算=2,·
·-=·
·
和=,则=-2=.
|=6,|
|=4.若点M,N满足
- 3 -
·.
10.(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形,|
=3A.20
,=2,则·=( )
B.15 C.9 D.6
,,又
为基向量.因为=2
,所以
=3=
,所以+
=
=-+
= ,于是
【解析】选C.选择
+
=
+
·=·=(4+3)·(4-3)
=(16||-9|
2
|)=9.
2
11.(2016·杭州高一检测)已知a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c= ( ) A.C.
B. D.
【解析】选D.不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则有-3(1+m)=2(2+n),又c⊥(a+b),则有3m-n=0,联立解得m=-,n=-.故c=12.已知点G是△ABC的重心,120°,A.
·
=-2,则|
=λ
+μ
.
(λ,μ∈R),若∠A=
|的最小值是 ( )
D.
=·
=|
=(||
+
),
B. C.
【解析】选C.由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,因为∠A=120°,设|所以|
|=x,|||
·|=y, |=4,即xy=4.
=-2,根据向量的数量积的定义可得,
|cos120°=-2,
||=|+|==
=
因为x+y≥2xy=8(当且仅当x=y时取等号) 所以|
2
2
,
|≥,即||的最小值为.
- 4 -