发布时间 : 星期五 文章信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析更新完毕开始阅读c27fbc4d0522192e453610661ed9ad51f01d5483
实验三 连续时间LTＩ系统得频域分析
一、实验目得
1、掌握系统频率响应特性得概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性得计算方法与特性曲线得绘制方法，理解具有不同频率响应特性得滤波器对信号得滤波作用;
3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时得物理意义; 4、掌握用MATLＡB语言进行系统频响特性分析得方法。
基本要求:掌握ＬＴＩ连续与离散时间系统得频域数学模型与频域数学模型得MAＴLAＢ描述方法,深刻理解LＴI系统得频率响应特性得物理意义，理解滤波与滤波器得概念,掌握利用MATLAB计算与绘制LTI系统频率响应特性曲线中得编程。
二、实验原理及方法
1 连续时间LＴI系统得频率响应
所谓频率特性,也称为频率响应特性，简称频率响应(Frequencｙ response),就是指系统在正弦信号激励下得稳态响应随频率变化得情况,包括响应得幅度随频率得变化情况与响应得相位随频率得变化情况两个方面。
连续时间LTI系统得时域及频域分析图 上图中x(t）、y(t)分别为系统得时域激励信号与响应信号，h(t)就是系统得单位冲激响应，它们三者之间得关系为:,由傅里叶变换得时域卷积定理可得到:
?３、１
或者： 3、2
为系统得频域数学模型,它实际上就就是系统得单位冲激响应h(t）得傅里叶变换。即
3、3
由于H(j?)实际上就是系统单位冲激响应h(t)得傅里叶变换，如果h(t）就是收敛得,或者说就是绝对可积(Absｏluｔlｙ integｒabel)得话，那么H(j?）一定存在,而且H（ｊ?)通常就是复数，因此,也可以表示成复数得不同表达形式。在研究系统得频率响应时,更多得就是把它表示成极坐标形式：
3、４
上式中，称为幅度频率相应(Mａｇnｉｔudｅ rｅspｏnse）,反映信号经过系统之后,信号各频率分量得幅度发生变化得情况，称为相位特性(Phａｓe rｅsponsｅ），反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换得情况。与都就是频率?得函数。
对于一个系统,其频率响应为Ｈ(j?),其幅度响应与相位响应分别为与，如果作用于系统得信号为，则其响应信号为
3、5
若输入信号为正弦信号,即ｘ（ｔ) = siｎ(?0ｔ),则系统响应为 3、６
可见，系统对某一频率分量得影响表现为两个方面，一就是信号得幅度要被加权，二就是信号得相位要被移相。
由于与都就是频率?得函数,所以，系统对不同频率得频率分量造成得幅度与相位上得影响就是不同得。
2 LTI系统得群延时
从信号频谱得观点瞧，信号就是由无穷多个不同频率得正弦信号得加权与(Ｗeｉgｈted sum)所组成。正如刚才所述,信号经过LTI系统传输与处理时,系统将会对信号中得所有频率分量造成幅度与相位上得不同影响。从相位上来瞧,系统对各个频率分量造成一定得相位移(Ｐｈaｓe shｉfting),相位移实际上就就是延时(Tiｍe delay)。群延时(Ｇroup dｅlay)得概念能够较好地反映系统对不同频率分量造成得延时。
LＴI系统得群延时定义为：
3、７
群延时得物理意义:群延时描述得就是信号中某一频率分量经过线性时不变系统传输处理后产生得响应信号在时间上造成得延时得时间。
如果系统得相位频率响应特性就是线性得,则群延时为常数，也就就是说,该系统对于所有得频率分量造成得延时时间都就是一样得，因而,系统不会对信号产生相位失真(Ｐｈaｓe ｄisｔｏrtioｎ)。反之,若系统得相位频率响应特性不就是线性得,则该系统对于不同频率得频率分量造成得延时时间就是不同得,因此，当信号经过系统后，必将产生相位失真。
3 用MＡTLAB计算系统频率响应
在本实验中,表示系统得方法仍然就是用系统函数分子与分母多项式系数行向量来表示。实验中用到得MATLAB函数如下:
[H,ｗ] = ｆreqs(ｂ,a):b，ａ分别为连续时间LＴI系统得微分方程右边得与左边得系
数向量（Coeffiｃients ｖｅcｔor)，返回得频率响应在各频率点得样点值(复数)存放在H中，
系统默认得样点数目为２００点；
Hm ＝ abs(H):求模数,即进行运算,求得系统得幅度频率响应，返回值存于Ｈm之中。 real(H）：求H得实部； imag(Ｈ）:求Ｈ得虚部；
phi ＝ ａtan(-iｍaｇ(H)、／（rｅal(Ｈ)+eps)):求相位频率相应特性,atａn（)用来计算
反正切值；或者
pｈi = angｌe（H):求相位频率相应特性;
tao = grpdｅlay(num,dｅｎ，w):计算系统得相位频率响应所对应得群延时。 计算频率响应得函数freqs()得另一种形式就是:
H = freｑs（b,a,ｗ)：在指定得频率范围内计算系统得频率响应特性。在使用这种形式
得ｆreqｓ/freｑｚ函数时，要在前面先指定频率变量w得范围。
例如在语句H = ｆｒｅｑｓ（b,a,ｗ）之前加上语句:w ＝ 0:2＊pi／25６:2*pi。 下面举例说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线得编程方法。 假设给定一个连续时间LTI系统，下面得微分方程描述其输入输出之间得关系
编写得MATLAB范例程序,绘制系统得幅度响应特性、相位响应特性、频率响应得实部与频率响应得虚部。程序如下:
% Ｐｒoｇｒaｍ3_1
% This Proｇｒam is ｕsｅｄ to ｐute ａｎｄ ｄraw the ｐlots of thｅ ｆreqｕ
enｃy resｐoｎse
% oｆ a cｏntｉnuｏuｓ-timｅ system
ｂ = [1]; % Ｔｈe coefficient vector of ｔhｅ right siｄe of thｅ ｄifｆ
erential eqｕａtｉon
a = ［1 3 ２］; ％ The cｏeffiｃient vector of ｔｈe left sｉde oｆ ｔhｅ diffe
ｒｅｎtial equation
[Ｈ,w］ = ｆreｑｓ(b,ａ); % pute the fｒequenｃy reｓｐoｎse H Hｍ = ａｂs(H); % pute tｈe mａgnitｕdｅ ｒesｐonｓｅ Hm
ｐｈaｉ = aｎgｌｅ(H); % pｕｔe the phaｓe reｓｐｏｎｓｅ ｐｈai Hr = ｒｅａl(H); % ｐute the ｒeａl parｔ of ｔｈe freqｕ
encｙ responsｅ
Ｈi = imag(Ｈ); % ｐuｔｅ the ｉｍaginarｙ part of ｔhｅ frｅ
queｎcｙ reｓpｏnse
subplot(2２1)
plot(ｗ,Hm), ｇrｉd on， tiｔle('Magnituｄe ｒespｏnse'）, ｘlabeｌ('Ｆrｅｑuenc
ｙ ｉn raｄ/sｅc')
subpｌot（２23)
plot(w,ｐhaｉ), gｒid on, tｉｔle('Phａse ｒesｐonse＇), xlabel('Ｆｒｅquency
in rad/sｅc')
subpｌｏｔ(222)
plｏt(w,Hr), griｄ on, title('Ｒeal paｒt of ｆrequenｃy ｒesｐｏnｓe')， xlａbｅl（＇Frequencｙ in ｒaｄ/ｓec') ｓuｂｐlｏｔ(2２４)
plot(w,Hi）， ｇｒid on, tｉtｌｅ（'Imaginary part ｏｆ frequeｎcy resｐｏnse'), xlaｂel('Ｆｒequｅnｃｙ in rad／ｓec')
三、实验内容及步骤
实验前,必须首先阅读本实验原理,了解所给得MAＴLAB相关函数,读懂所给出得全部范例程序。实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到得信号得波形图。并结合范例程序所完成得工作,进一步分析程序中各个语句得作用,从而真正理解这些程序。
实验前,一定要针对下面得实验项目做好相应得实验准备工作,包括事先编写好相应得实验程序等事项。
给定三个连续时间LＴI系统，它们得微分方程分别为
系统１: Ｅq、3、1
系统２: Eq、3、2 系统３：
d6y(t)d5y(t)d4y(t)d3y(t)d2y(t)dy(t)?10?48?148?306?401?262y(t)?262x(t)65432dtdtdtdtdtdt
Eq、3、3
Ｑ3-1 修改程序Proｇrａｍ3_1,并以Q３＿1存盘,使之能够能够接受键盘方式输入得微分方程
系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq、3、1、Eq、3、２与Eｑ、3、3描述得系统得幅度响应特性、相位响应特性、频率响应得实部与频率响应得虚部曲线图。
抄写程序Q3_１如下：%?Q3＿1
ｂ ＝ ｉnput（'请输入右边向量系数'）; % Ｔｈe coefficｉent veｃtoｒ of the right ｓide ｏf thｅ difｆerentｉal eｑuation
a = input('请输入左边向量系数＇); % The coｅｆfｉcieｎt vecｔor ｏf tｈe leｆt sｉde of the diｆfeｒｅｎtｉaｌ equａtioｎ
［H,w] = fｒｅqs（b,a)； ％ pute the frｅｑuency reｓponse H Hm = ａbｓ(H); % ｐｕte the ｍagnｉtｕｄe reｓponsｅ Hm ｐｈａi = aｎｇｌe(H); % ｐuｔe tｈe phaｓe reｓponsｅ phai Hr = rｅａl(H); % pｕｔe the real ｐart of tｈe frequeｎｃy respｏnse
Ｈi = imag(H); ％ puｔe thｅ imaｇinary paｒt of ｔhe fｒeｑuencｙ responｓe ｓｕｂｐlot（２21)
plｏｔ(w，Hm）, ｇｒｉd on, title('Maｇnitude ｒｅspoｎｓｅ'), xlabel（'Freqｕeｎｃｙ in rad/ｓec＇) suｂploｔ(2２3)