发布时间 : 星期五 文章高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例练习新人教A版必修4更新完毕开始阅读c29f2edc86868762caaedd3383c4bb4cf6ecb76a
2.5 平面向量应用举例
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一
点，为使物体保持平衡，现加上一个力F，则F等于(
B．(1，－2) A．(－1，－2) D．(1，2) C．(－1，2)
4
4
)
解析：为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，所以F4＝(0－(－
2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2)．
答案：D
→→→→2．平面内四边形ABCD和点O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且a＋c＝b＋d，则
四边形ABCD为(
B．梯形 D．平行四边形
A．菱形 C．矩形
)
解析：由题意知a－b＝d－c，
→→ 所以BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形．
答案：D
3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°
角，当小车向前运动10米，则力F做的功为(
)
1 / 8
B．50焦耳
A．100焦耳
D．200焦耳 C．503焦耳
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米
WF＝F·s＝|F||s|·cos 60°＝
10×10×12＝50(焦耳)．
答案：B
4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为
60°，那么F1
的大小为(
B．5 N A．53 N D．5
2 N
C．10 N
解析：根据题意作出示意图，如图所示，有|F1
|＝
|F|·cos 60°＝10×12＝5(N)．
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)
答案：B
→→→→5．在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之
比是(
A.113
B. C.2 323 D.
4 →→→→解析：由PA＋PB＋PC＝AB，
→→→→得PA＋PB＋BA＋PC＝0，
→→即PC＝2AP，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．
故S△PBCPC2S△ABC＝AC＝3.
答案：C
3 / 8
)
二、填空题
6．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流的方
向成30°角，则水流速度为________km/h. 解析：如图所示，船速|υ|＝5(km/h)，
1
水速为υ，实际速度|υ|＝10(km/h)，所以|υ|＝
2
2
100－25＝75＝53(km/h)．
答案：5
3→→→→7．在△ABC中，已知|AB|＝|AC|＝4，且AB·AC＝8，则这个三角形的形状是
________．
→→ 解析：因为AB·AC＝4×4·cos A＝8，
所以cos A＝2，所以∠A＝3，
所以△ABC是正三角形．
答案：正三角形
8．已知力F1，F2，F3满足|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则|F1－F2|＝
1π ________．
解析：由F1＋F2＋F3＝0，可得F1＋F2＝－F3，所以(－F3)＝(F1＋F2)，化简可得：F23＝
2
2
F21＋F2＋2F1·F2，由于|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，所以2F1·F2＝－1，所以|F1－F2|＝
（F1－F2）2＝F21－2F1·F2＋F2＝
＝
3.1）＋1－（－1 答案：
3 三、解答题
9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝
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