发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学培优 专题讲义 第12讲 四边形和面积更新完毕开始阅读c2a3e4436aec0975f46527d3240c844768eaa0e9
第14讲 四边形与面积
模拟讲解
AS1BS2CDS3AS1BS4S2DS3CBADPC1?S=SABPΔDPC2ABCD1S1+S3=S2=SABCD21S1+S3=S2+S4=SABCD2SΔADP+SΔBPC=SAAS1S2BS1=S2CC1S四边形ABCD=AC?BD2DBDAOSB11DCS=SΔBDC=S正方形ABCD24ADGFADFGFBDEACADEGB1CEB1CESΔAGE=S正方形CEFG2SΔBDF=S正方形ABCD2SΔABC=S
【例题讲解】
例题1、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
S4S1S3S2
【解析】
可知S△BEC=S△DFC=
11S平行四边形ABCD∴S△AFD+S△BFC=S平行四边形=S△EBC∴S3+S4+①+S1+②=①+S2+② 22∴S4=S2-S1-S3=12-2-3=7 故选D
S4S1①S3S2②
【巩固练习】
1、已知△ABC，面积为12，点D在边BC上，满足CD:BD=1：2，点E为AC的中点，连接BE、AD相交于点P，设△APE的面积为S1，△BPD的面积为S?，求S2-S1= . AS1EPS2BDC
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）
A.60 B.90 C.144 D.169
FS2S3CABEGS1DIS4H
例题2、如图，在面积为24的平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，连接FH、EG，且GH=
1DC.则图中阴影部分面积为 . 2AEDGHBFC
【解析】如右图，连接EF、EH、GF，则四边形EFCD为平行四边形，且SEFCD=12由题意得，
HOGOHG1???,设△HOG的底HG=a，高为h，则△OEF的底EF为2a，高为2h，平OFOEEF2行四边形DEFC的底EF为2a，高为3h，则2a·3h=12，即ah=2
AEDGHBFC
所以S△HOG=
11ah=1，S△OEF=·2a·2h=4，所以S阴影=SEFCD-S△HOG-S△EOF=12-1-4=7 22
例题3、如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是 .
AGEHBFCD
【解析】
∵BC//AD，∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，S△ADH=
144121×2×=，S△FBH=×2×=，233233易证△ABF≌△DAE，∴∠BAF=∠ADF，∠BAF+∠AEG=90°∴∠AEG=90°，∴△AEG∽△EDA ∴
255EGAEAGAE1，，解得AG=，EG=，∴S△AEG=， ??55AGADADDE5S四边形BEGH=2-
147-= 5315【巩固练习】
1、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是
DD'CADAMODPQCABC'BECFBN第1题 第2题 第3题
2、如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积为
3、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=
1DC.4若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是 4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC上的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置，当BP=3时，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是
AFRSPCAEHDBDQGEBFC第4题 第5题
5、如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=
1AB，3则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为
例题4、如图，以△ABC的两条边AB、AC为一边向上作正方形ABED和正方形ACGF，连接FD。
（1）求证：S△ABC=S△AFD.
（2）过点A作AN⊥BC，反向延长NA交DF于点M，求证：DM=MF.