发布时间 : 星期三 文章算法设计与分析习题解答1-6章更新完毕开始阅读c2f4f5a9a4e9856a561252d380eb6294dc88220b
a[i]=a[n-1]; a[n-1]= temp1;
if (j < n-1 && r[j] < r[j+1]) j++; //比较i的左右孩子，j为较大者
if (r[i] > r[j]) //根结点已经大于左右孩子中的较大者 break; else {
temp = r[i]; r[i] = r[j]; r[j] = temp; //将被筛结点与结点j交换
i = j; j = 2 * i + 1; //被筛结点位于原来结点j的位置 }
} }
7. 计算两个正整数n和m的乘积有一个很有名的算法称为俄式乘法，其思想是利用了一个规模是n的解和一个规模是n/2的解之间的关系：n×m＝n/2×2m（当n是偶数）或：n×m＝(n-1)/2×2m＋m（当n是奇数），并以1×m＝m作为算法结束的条件。例如，图5.15给出了利用俄式乘法计算50×65的例子。据说十九世纪的俄国农夫使用该算法并因此得名，这个算法也使得乘法的硬件实现速度非常快，因为只使用移位就可以完成二进制数的折半和加倍。请设计算法实现俄式乘法。
//俄式乘法
#include
int fun(int m,int n) {
int sum=0; int temp=n; while(m!=1) {
if(m%2==0)//如果n是偶数 {
n=n*2;
m=m/2; }
else//如果n是奇数 {
n=n*2;
sum+=temp; m=(m-1)/2;
n m 50 65 25 130 130 12 260 6 520 3 1040 1040 1 2080 + 2080 3250 图5.15 俄式乘法
}
temp=n;//记录倒数第二个n的值 }
return sum+n; }
int main() {
int a,b;
while(cin>>a>>b) {
cout< 8. 拿子游戏。考虑下面这个游戏：桌子上有一堆火柴，游戏开始时共有n根火柴，两个玩家轮流拿走1，2，3或4根火柴，拿走最后一根火柴的玩家为获胜方。请为先走的玩家设计一个制胜的策略（如果该策略存在）。 如果桌上有小于4根的火柴，先手必胜，如果是5根，先手必输；依次类推，同理15、20、25…….都是必输状态；所有每次把对手逼到15、20、25…….等必输状态，就可以获胜。 9. 竞赛树是一棵完全二叉树，它反映了一系列“淘汰赛”的结果：叶子代表参加比赛的n个选手，每个内部结点代表由该结点的孩子结点所代表的选手中的胜者，显然，树的根结点就代表了淘汰赛的冠军。请回答下列问题： （1）这一系列的淘汰赛中比赛的总场数是多少？ （2）设计一个高效的算法，它能够利用比赛中产生的信息确定亚军。 （1）因为n人进行淘汰赛，要淘汰n-1人，所有要进行n-1场比赛。 （2） 10. 在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？ 将120枚平均分为三组，记为：A，B，C；先将A,B比较，如果A,B重量不同（假如B比A重），再将B与C比较，如果B，C相同，则A有假币；如果B,C不同，再将A,C比较，如果A,C相同，则B有假币；如果A,C不同，则B有假币；如果A,B相同，则C有假币； 习题6 1. 动态规划法为什么都需要填表？如何设计表格的结构？ 在填写表格过程中，不仅可以使问题更加清晰，更重要的是可以确定问题的存储结构； 设计表格，以自底向上的方式计算各个子问题的解并填表。 2. 对于图6.26所示多段图，用动态规划法求从顶点0到顶点12的最短路径，写出求解过程。 1 6 3 8 1 7 3 3 3 5 6 5 10 4 4 5 5 8 2 0 12 3 5 3 8 3 11 3 7 9 8 2 6 6 6 4 图6.26 第2题图 将该多段图分为四段； 首先求解初始子问题，可直接获得： d(0, 1)=c01＝5(0→1) d(0, 2)=c02＝3(0→1) 再求解下一个阶段的子问题，有： d(0,3)= d(0, 1)+ c13 =6(1→3) d(0,4)=min{d(0,1)+ c14 ,d(0,2)+ c24}=8(1→4) 。。。。。。。。（以此类推） 最短路径为：0→1→3→8→11→12 3．用动态规划法求如下0/1背包问题的最优解：有5个物品，其重量分别为(3, 2, 1, 4,5)，价值分别为(25, 20, 15, 40, 50)，背包容量为6。写出求解过程。 (x1, x2,x3,x4,x5) →(1,1,1,0,0)(过程略) 4. 用动态规划法求两个字符串A=\xzyzzyx\和B=\zxyyzxz\的最长公共子序列。写出求解过程。 略 5. 给定模式\和文本\，写出动态规划法求解K-近似匹配的过程。 略 6. 对于最优二叉查找树的动态规划算法，设计一个线性时间算法，从二维表R中生成最优二叉查找树。 7. Ackermann函数A(m, n)的递归定义如下： n?1??A(m,n)??A(m?1,1)?A(m?1,A(m,n?1))?m?0m?0,n?0 m?0,n?0设计动态规划算法计算A(m, n)，要求算法的空间复杂性为O(m)。 //求ackman函数 //使用栈 #include long ackman(long m, long n) { long stack[10000]; int pos=1; stack[0]=m;stack[1]=n; while(pos) { n=stack[pos--]; m=stack[pos]; if(m==0) stack[pos]=n+1; if(m!=0&&n==0) { stack[pos++]=m-1; stack[pos]=1; } if(m!=0&&n!=0) { stack[pos++]=m-1; stack[pos++]=m; stack[pos]=n-1; } } return stack[0]; }