发布时间 : 星期三 文章【附20套中考模拟试题】河南省2020年中招第一次模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读c30b766165ec102de2bd960590c69ec3d5bbdbfa
22.(8分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
23.△ABC内接于⊙O,(8分)如图,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线;若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.
24.(10分)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.
25.(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
求证:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度数.
26.(12分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y?mn
与y?(x>0,0<m<n)的图象xx
上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时. ①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
27.(12分)如图,抛物线y=
12
x+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点D2与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交抛物线与点Q.求抛物线的解析式;当点P在线段OB上运动时,直线1交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;在点P运动的过程中,坐标平面内是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.A 【解析】 【分析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可. 【详解】
∵AB∥CD∥EF, ∴
ADBC?. DFCE故选A. 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案. 2.A 【解析】
解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°∵∠2=40°∴∠CFB'=50°∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°.,,,即∠1+∠1=180°﹣50°,解得:∠1=115°,故选A. 3.C 【解析】
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,在Rt△ABC中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 4.C 【解析】 【分析】
设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案. 【详解】
设参加酒会的人数为x人,依题可得:
1AB,所以21x(x-1)=55, 2化简得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去), 故答案为C. 【点睛】
考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 5.B 【解析】
【分析】
结合函数图象,利用二次函数的对称性,恰当使用排除法,以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案. 【详解】
解:①由图象可知,抛物线开口向下,所以①正确;
②若当x=-2时,y取最大值,则由于点A和点B到x=-2的距离相等,这两点的纵坐标应该相等,但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等,所以②错误,从而排除掉A和D; 剩下的选项中都有③,所以③是正确的;
易知直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是x<-4或x>0,从而④错误. 故选:B. 【点睛】
本题考查二次函数的图象,二次函数的对称性,以及二次函数与一元二次方程,二次函数与不等式的关系,属于较复杂的二次函数综合选择题. 6.C 【解析】 【分析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案. 【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误; B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;
C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确; D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误; 故选C. 【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键. 7.A 【解析】 【分析】
设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tan∠DAC的值即可. 【详解】 设AC=a,则BC=
ACAC=3a,AB==2a,
tan30?sin30?