发布时间 : 星期三 文章2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练二20190213214更新完毕开始阅读c31564caa200a6c30c22590102020740bf1ecd05
。 。 。 。 压轴小题抢分练(二)
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)+f′(x)>1,f(1)=0,则不等式
f(x)-1+≤0的解集是
( )
A.(-∞,1] C.[0,+∞)
B.(-∞,0] D.[1,+∞)
x-1
x-1
x-1
【解析】选A.令g(x)=ef(x)-e+1,则:g′(x)=e(f(x)+f′(x)-1), 由题意可知:g′(x)>0,则函数g(x)在R上单调递增, 且g(1)=1×0-1+1=0,
不等式f(x)-1+≤0即ef(x)-e+1≤0,
x-1x-1
即:g(x)≤g(1),结合函数的单调性可得不等式的解集为:{x|x≤1}.
2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F1的直线
·
=0,且∠F1AF2 =150°,则e=
2
l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若
( )
B.7- C.7+
D.7+2
A.7-2
【解析】选A.如图:
1
因为
·
=0,所以AB⊥BF2,∠F1BF2=90°,
因为∠F1AF2=150°,所以∠BAF2=30°, 设BF2=x,则AF2=2x,AB=
x,
由双曲线定义可得:F1A+AB-BF2=2a, 所以F1A=2a+x-x,
AF2-AF1=2a,F1A=2x-2a, 故2x-2a=2a+x-则F1B=2
a,
x,解得x=2(
-1)a,
在Rt△F1BF2中,由勾股定理可得 F1B+B即(2得(7-2
2
=F1a)+[2(
2
2
2
,
-1)a]=(2c),
22
2
)a=c ,所以e=7-2.
3.若关于x的不等式x(1+ln x)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)?A,则整数k的最大值是
( )
B.4
C.5
D.6
A.3
【解析】选B.关于x的不等式x(1+ln x)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)?A,
所以当x>2时,x(1+ln x)>k(x-2)恒成立,即k<恒成立,
令h(x)=,h′(x)=,x>2.
2
令φ(x)=x-4-2ln x,φ′(x)=1->0,所以φ(x)在(2,+∞)上单调递增, 因为φ(8)=4-2ln 8<0,φ(9)=5-2ln 9>0,
方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(8,9). 则φ(x0)=x0-4-2ln x0=0,即x0-4=2ln x0. 当x∈(2,x0)时,φ(x)<0,h′(x)<0, 当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,h′(x)>0.
故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故h(x)的最小值为
h(x0)===∈.
所以整数k的最大值为4.
4.函数f(x)=ln x+x-bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线的倾斜角为α,则倾斜角α的取值范围是 ( )
2
A. B.
C. D.
【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b,f′(b)=+b≥2=1(b>0),当且仅当
=b>0,即b=时取等号,因此有tan α≥1,≤α<,即倾斜角α的取值范围是.
5.已知关于x的方程为
( )
=12e-m(x-3)(其中m∈R),则此方程实根的个数为
x-22
A.2 B.2或3 C.3 D.3或4
3
【解析】选C.很明显x=±不是方程=12e-m(x-3)的根,
x-22
据此可将方程变形为:m=·-,
原问题等价于考查函数y=m与函数g(x)=·-的交点的个数,
令h(x)=
x ,则h′(x)=
(-∞,-+ ↗ ) (-,列表考查函数h(x)的性质如下:
,-1) (-1,+ ↗ - ↘ ) (,3) (3,+∞) - ↘ + ↗ h′(x) h(x) 函数y=x-在有意义的区间内单调递增,
故g(x)的单调性与函数h(x)的单调性一致,
且函数的极值g(-1)=g(3)=+2e.
可得,y=m与函数g(x)=·-恒有3个交点,
即题中方程实根的个数为3.
6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与
2
双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若|MF1|-|MF2|=2b,该双曲线的离心率为e,则e=
( )
4