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第二十一章《代数方程》复习
第一课时 复习要点： 1． 知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形
式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法。
2． 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意
义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数。
3． 会用“换元法”解特殊的分式方程（组）。 4． 理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概
念，领会无理方程“有理化”的化归思想. 会解简单的无理方程（方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式）。
5． 知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念。 例题1： 判断下列关于x的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?
11(1)x2?a3x?1?0;(2)4x3?81?0;(3)3a?2x?5x?; 2ax?212(4)?;(5)?x?a2?2a?3;(6)x4?7x2?8?0.
2x3xnax?b?0(a?0,b?0,n是正整数）例题2：解二项方程
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，x?n?b a当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数， x??n?b；如果ab>0，那么方程没有实数根. a例题3：写出关于x、y的二元二次方程的一般形式？并指出它的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项？
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
22ax?bxy?cy?dx?ey?f?o（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中
至少有一个不为零），二次项有：ax2,bxy,cy2，a、b、c分别是它们系数，一次项有dx,ey，它们的系数分别是d、e；f是这个方程的常数项.
例题4：已知下列关于x的方程：
（1）x2?5x?1?0;(4)a?1?2x?7;(2)x2?5x?1?0;1(5)x??2;x(3)x?1?7?0;1x(6)??3.x?32?x
其中无理方程是____________________(填序号). 例题5：写出双二次方程的一般形式？并解下列方程： （1）x4?9x2?14?0 （2）x4?5x2?24?0
解：双二次方程的一般形式：ax4?bx2?c?0(a?0)，（1）、（2）方程省略。
例题6：1.解方程
14?2?1 x?2x?41?5??x?yx?y?7?2.解方程组：??3?1?1??x?yx?y课后练习
1．解方程 ： ①x4?9x2?20?0 ② x3-2x2-4x＋8=0 2．解分式方程
y216(1)?2?y?4y?4x?111(2)2??x?13x3x?33．解下列无理方程:
（1）2x?3?x?6; （2）x2?2?2x?1; （3）3?2x?3?x; （4）x?2?x?1. 4．换元法解方程：
123x2x?1?4； （2）??2 （1）x?x?2x?xx?1x22
第二课时 复习要点：
1． 掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组。 2． 能熟练地列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理.通过将实际生活中的问题抽象为方程模型，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值。
?x2?2y2?1?0 (1)例题1 解方程组： ?
x?y?1?0 (2)?
?x2?xy?6y2?0例题2 解方程组： ?22 ?x?2xy?y?4
例题3： 今年“子弹头”新型高速列车投入沪杭线运行. 已知上海到杭州全
程约为200公里，如果“子弹头”列车行驶的平均速度比原来特快列车行驶的平均速度每分钟快0.5公里，那么它从上海到杭州比原来特快列车少用20分钟.问“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要多少分钟？ 例题4： 某市为治理污水，需要铺设一端全长3000米的污水排放管道。为了
尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前10天完成了这项任务。原计划完成这项工程是多少天？ 课后练习：
???8x2x?2???1?x?yx?y（（1．解方程： 1 ） 2）
?2x?1x1 ?31
??x?y?x?y?7222. 若方程组?x?xy?9y?1有实数解，求实数k的取值范围？
??x?3y?k
3. 一汽艇用一定速度驶完一段路程，若汽艇每小时少走8千米，则走完全程要多用4小时，若汽艇每小时多走8千米，则走完全程可少用2小时，试求这段路的长度以及汽艇原来的速度？
4．某学校组织学生乘坐甲、乙两车(甲为大客车、乙为小客车)到洋山深水港参观，连接临港新城和深水港的东海大桥全长32千米，从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车8分钟上桥，但由于乙车比甲车每小时多行32千米，所以甲车比乙车晚到2分钟到达深水港，求甲、乙两辆大客车的速度各是多少？