发布时间 : 星期日 文章中考数学总复习基础知识过关：第17课时 解直角三角形（含答案）更新完毕开始阅读c392f9d3c4da50e2524de518964bcf84b8d52dc3
第17课时 解直角三角形
知能优化训练
中考回顾
1.(2018湖北孝感中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于( )
A B C 答案A 2.(2018浙江金华中考)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为( )
D
AC
BD
答案B 3.(2018浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200 m,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 m.(结果保留根号)
答案1 200(-1)
4.(2018四川达州中考)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4 m至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值)
解如图,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D.
设CD=xm.
∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=xm. ∵∠A=30°,AD=AB+BD=(4+x)m,
∴tanA=,即
, 解得x=2+2
)m.
答:该雕塑的高度为(2+2
5.(2018湖南衡阳中考)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C出发,沿北偏东30°的方向行走2 000 m到达石鼓书院A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处,如图所示.
(1)求这台徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;
(2)若这名徒步爱好者以100 m/min的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15 min内能否到达宾馆? 解(1)过点C作CP⊥AB于点P,
由题意可得∠A=30°,AC=2000m, 则CP=AC=1000m.
即从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离为1000m. (2)∵在Rt△PBC中,PC=1000m,∠PBC=∠BCP=45°,
∴BC=PC=1000m.
∵这名徒步爱好者以100m/min的速度从雁峰公园返回宾馆, ∴他到达宾馆需要的时间为∴他在15分钟内能到达宾馆.
模拟预测
=10<15,
1.tan 60°的值等于( )
A.1 C
答案C BD.2
2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1A.12 m C.5
m 答案A
,则AB的长为( )
B.4 D.6
m m
3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C为水平线),测角仪B'D的高度为1 m,则旗杆PA的高度为( ) AC
m m
BD
m m
答案A 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE=.
答案
5.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长为13 m,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为 m.
答案12 6.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为 .(取0.1海里)
1.7,结果精确到
答案67.5海里 7.
如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为 m.(结果精确到0.1 m,参考数据:
1.414,
1.732)
答案82.0
8.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该 以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325) 解在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,
∵tan∠BAD=,∴BD=10×tan18°.
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m). 在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°. ∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=
∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos18°≈2.7(m). ∵2.7m<2.8m,且CE⊥AE,∴小亮说得对. 因此,小亮说得对,CE为2.7m.