发布时间 : 星期一 文章(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习专题二立体几何第2讲立体几何中的算、证、求练习(无答案)更新完毕开始阅读c3a1e9dca88271fe910ef12d2af90242a995ab31
第2讲 立体几何中的算、证、求问题
A组 基础达标
1.若圆锥的底面半径为2,高为5,则其侧面积为________.
2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,那么三棱锥B1-ABC1
的体积为________.
3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,S1,底面半径和高均为r的圆锥的体
V13S1
积和侧面积分别为V2,S2.若=,则=________.
V2πS2
4.(2019·苏州大学考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,那么该凸多面体的体积V=________.
(第4题)
5.(2019南京、盐城一模)如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=4,AC=3,BC=1,若E,
F分别为AB,PC的中点,则三棱锥B-EFC的体积为________.
(第5题)
6.如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AC,PC的中点,若
PA=2,AB=1,则三棱锥C-PED的体积为________.
1
(第6题)
7.(2019·苏州期末)如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥的体积为________.
(第7题)
18.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=
2
AD,∠BAD=∠ABC=90°.
(1) 求证:BC∥平面PAD;
(2) 若△PCD的面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积.
(第8题)
B组 能力提升
1.(2019·泰州期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M为棱AA1的中点,记三棱锥A1
-MBC的体积V1,四棱锥A1-BB1C1C的体积为V2,则的值是________.
V1V2
2
(第1题)
2.(2019·苏州最后一卷)如图,在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则此圆柱底面的半径是________cm.
(第2题)
3.(2019·南京三模)有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1.现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得新长方体高的最大值为________.
4.若将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为________.
5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,M为棱AC的中点,AB=BC,AC=2,AA1=2.
(1) 求证:B1C∥平面A1BM; (2) 求证:AC1⊥平面A1BM;
(3) 在棱BB1上是否存在一点N,使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在,求此时值;如果不存在,请说明理由.
BN的BB1
3
(第5题)
6.如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面
ABC,AB=2,EB=3.
(1) 求证:DE⊥平面ACD;
(2) 设AC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求函数V(x)的解析式及最大值.
(第6题)
4