发布时间 : 星期一 文章高中数学 (2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角)示范教案 新人教A版必修4更新完毕开始阅读c3b49d6fb1717fd5360cba1aa8114431b80d8e48
66??x?13,x??13,????1313解得?或? ?y?913?y??913.??1313??∴a=(696913,13)或a=(?13,?13). 13131313 点评:本题主要考查学生对公式的掌握情况,学生能熟练运用两向量的坐标运算来判断垂直或者共线,也能熟练地进行公式的逆用,利用已知关系来求向量的坐标. 变式训练
求证:一次函数y=2x-3的图象(直线l1)与一次函数y=?1x的图象(直线l2)互相垂直. 2解:在l1:y=2x-3中,令x=1得y=-1;令x=2得y=1,即在l1上取两点A(1,-1),B(2,1). 同理,在直线l2上取两点C(-2,1),D(-4,2),于是:
AB=(2,1)-(1,-1)=(2-1,1+1)=(1,2), CD=(-4,2)-(-2,1)=(-4+2,2-1)=(-2,1).
由向量的数量积的坐标表示,可得AB·CD=1×(-2)+1×2=0, ∴AB⊥CD,即l1⊥l2. 知能训练
课本本节练习. 解答:
1.|a|=5,|b|=29,a·b=-7.
2.a·b=8,(a+b)·(a-b)=-7,a·(a+b)=0,(a+b)=49. 3.a·b=1,|a|=13,|b|=74,θ≈88°.
课堂小结
1.在知识层面上,先引导学生归纳平面向量数量积的坐标表示,向量的模,两向量的夹角,向量垂直的条件.其次引导学生总结数量积的坐标运算规律,夹角和距离公式、两向量垂直的坐标表示.
2.在思想方法上,教师与学生一起回顾探索过程中用到的思维方法和数学思想方法,定义法,待定系数法等. 作业
课本习题2.4 A组8、9、10.
设计感想
由于本节课是对平面向量的进一步探究与应用,是对平面向量几何意义的综合研究提高,因此教案设计流程是探究、发现、应用、提高,这符合新课程理念,符合新课标要求.我们知道平面向量的数量积是本章最重要的内容,也是高考中的重点,既有选择题、填空题,也有解答题(大多同立体几何、解析几何综合考查),故学习时要熟练掌握基本概念和性质及其综合运用.而且数量积的坐标表示又是向量运算的一个重要内容,用坐标表示直角坐标平面内点
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的位置,是解析几何的一个基本特征,从而以坐标为桥梁可以建立向量与解析几何的内在联系.以三角函数表示点的坐标,又可以沟通向量与三角函数的相互关系,由此就产生出一类向量与解析几何及三角函数交汇的综合性问题.
平面向量数量积的坐标表示使得向量数量积的应用更为方便,也拓宽了向量应用的途径.通过学习本节的内容,要更加加深对向量数量积概念的理解,同时善于运用坐标形式运算解决数量问题,尤其是有关向量的夹角、长度、垂直等,往往可以使问题简单化.灵活使用坐标形式,综合处理向量的线性运算、数量积、平行等,综合地解决向量综合题,体现数形结合的思想.在本节的学习中可以通过对实际问题的抽象来培养学生分析问题、解决问题和应用知识解决问题的意识与能力.
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