发布时间 : 星期三 文章2020高考数学专项复习《专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用》更新完毕开始阅读c3bd5fd0bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b14
专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用
一、选择题
1．(2018 北京)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos
当A．1
， m 变化时， d 的最大值为
B．2
C．3
2
, sin) 到直线 x ? my ? 2 ? 0 的距离，
D．4
2．（2016 年浙江）设函数 f ( x) ? sinx ? b sin x ? c ，则 f (x) 的最小正周期
A．与 b 有关，且与 c 有关
B．与 b 有关，但与 c 无关 D．与 b 无关，但与 c 有关
C．与 b 无关，且与 c 无关
3．（2015 陕西）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数
y ? 3sin( x ?
6
) ? k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A．5 B．6 C．8 D．10
4（2015 浙江）存在函数 f (x) 满足，对任意 x ? R 都有
A． f (sin 2x) ? sin x
B． f (sin 2x) ? x? x D． f (x? 2x) ??x ?1 2
2
C． f (x?1) ??x ?1
2
5．（2015 新课标Ⅱ）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边
BC，CD 与 DA 运动，∠BOP=x．将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数
f (x) ，则 y ??f (x) 的图像大致为
A
B C D
6．（2014 新课标Ⅰ）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数 f (x) ，则 y = f (x) 在[0,
]上的图像大致为
A. B．
7．（2015 湖南）已知函数 f (x) ? sin(x ?),且 3
对称轴是 A． x ? 二、填空题
??5 6
B． x ?
0
f (x)dx ? 0, 则函数 f (x) 的图象的一条
7 12
C． x ?
3
D． x ??
6
8．（2016 年浙江）已知2 cosx ? sin 2x ? Asin(x ?? ? b( A > 0) ,则 A =
2
， b = ．
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9．(2016 江苏省) 定义在区间?0, 3π? 上的函数 y ? sin 2x 的图象与 y ? cos x 的图象的交点
个数是
．
cos?，b ? ?cos，1? ，若a∥b， 10．（2014 陕西）设0 ?? ，向量a ? ?sin 2，2
则tan???．
?
x ?) 的导函数 y ??f ?(x) 的部分图像如图 4 所示，其中，
11．(2012 湖南)函数 f (x) ? sin(
P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.
（1）若? ，点 P 的坐标为（0，
3 3
6 2
），则?
；
?（2）若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率
为 三、解答题
．
12．（2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧 MPN （ P 为
此圆弧的中点）和线段 MN 构成．已知圆O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚Ⅱ 内的地块形状为△CDP ，要求 A, B 均在线段 MN 上， C, D 均在圆弧上．设OC 与 MN 所成的角为
．
P
D C
M A O B N (1) 用分别表示矩形 ABCD 和△CDP 的面积，并确定sin的取值范围；
(2) 若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积
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年产值之比为4 ∶3 ．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
13．（2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均
为32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为10 7 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG ， E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm． 现 有一根玻璃棒l ，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1） 将l 放在容器Ⅰ中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱CC1 上，求l 没入水中
部分的长度；
（2） 将l 放在容器Ⅱ中， l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱GG1 上，求l 没入水中
部分的长度．
14．（2015 ft东）设 f (x) ? sin x cos x ? cos(x ? ) ．
2
4
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
A
（Ⅱ）在锐角△ ABC 中，角 A, B, C ，的对边分别为 a, b, c ，若 f ( ) ? 0 ， a ? 1 ，
2
求△ ABC 面积的最大值．
15．（2014 湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位： h ）的变化近似满足
π π
3cos t ? sin t ， t ?[0 , 24) . 函数关系： f (t) ? 10 ??
12 12 （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于
，则在哪段时间实验室需要降温？
16．（2014 陕西） ?ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ．
（）I 若 a，b，c 成等差数列，证明： sin A ? sin C ? 2 sin?A ? C ? ；
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