发布时间 : 星期三 文章2019届四川省泸州市高第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷(解析版)更新完毕开始阅读c3e0ef4218e8b8f67c1cfad6195f312b3069eb41
四川省泸州市高2016级第三次教学质量诊断性考试数学
理科试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
x
1. 设集合A={x|y=ln（x-1）}，B={y|y=2}，则A∩B=（ ）
A. B. C. 2. 已知复数z满足 ，则|z|的值为（ ）
D.
A.
B.
C.
D. 2
3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=35，则数列{an}的公差为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 7 4. 双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C.
D.
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且公比为2，则Sn与an的关系正确的
是（ ）
A. B. C. D. ， 为非零向量，则“存在正数λ，使得 =λ ”是“ ? ＞0”的（ ） 7. 设
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与B不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 8 9. 将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到的图
象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2
10. 已知抛物线C：y=2px（p＞0），直线y=k（x- ）（k＞0）与C分别相交于点A，
M，与C的准线相交于点N，若|AM|=|MN|，则k=（ ）
A. 3
B.
C. 第1页，共17页
D.
11. 已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是
（ ）
A. 的值域是 B. 是奇函数 C. 是周期函数 D. 是增函数
12. 三棱锥S-ABC的各个顶点都在求O的表面上，且△ABC是等边三角形，SA⊥底面
ABC，SA=4，AB=6，若点D在线段SA上，且AD=3SD，则过点D的平面截球O所得截面的最小面积为（ ） A. B. C. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
3
13. 展开式中x项系数为160，则a的值为______．
D.
14. 已知实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
15. 已知函数f（x）= ，则f（-2）+f（log23）=______．
22
? B，16. 过直线4x+3y-10=0上一点P作圆x+y=1的两条切线，切点分别为A，则 的
最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
B，C的对边分别为a，b，c，17. 在三角形ABC中，角A，若
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若 ， ，求b．
．
18. 下表是某公司2018年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体
数据： 月份 研发费用（百万元） 5 2 6 3 1 7 6 2 8 10 2.5 9 21 6 10 13 3.5 11 15 3.5 12 18 4.5 产品销量（万台） 1 （Ⅰ）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
0.13）（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以Z（单位：万台）表示日销售，当Z∈[0，
时，不设奖；当Z∈[0.13，0.15）时，每位员工每日奖励200元；当Z∈[0.15，0.16）时，每位员工每日奖励300元；当Z∈[0.16，+∞）时，每位员工每日奖励400元．现已知该公司某月份日销售Z（万台）服从正态分布N（μ，0.0001）（其中μ是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元．
参考数据： ， ， ， 参考
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公式：相关系数r==
，其回归直线=x
2
中的
σ）=0.6826，，若随机变量x服从正态分布N（μ，，则P（μ-σ＜x≤μ+σ）
P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，
19. 如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，若
，四边形ABCD是平行四边形，且AE⊥BD．
（Ⅰ）求证：AB=AD； （Ⅱ）若点F在线段AE上，且EC∥平面BDF，∠BCD=60°，BC=CE，求二面角A-BF-D的余弦值．
20. 设椭圆 ： ＞ ＞ 的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为 ，
过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l斜率的取值范围．
21. 已知函数f（x）=（2-x）ex+ax．
（Ⅰ）已知x=2是f（x）的一个极值点，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）=alnx（a∈R）根的个数．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ，曲线 ： 为参数 ．以
原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线与曲线C的两个交点分别为A，B，求 的值．
23. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
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