发布时间 : 星期四 文章2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读c403cecceefdc8d377ee321a
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|． （1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣3|≥t对一切实数x均成立，求实数t的取值范围．
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2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（?UB）=（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}， 则?UB={x|x≤1}，
则A∩（?UB）={x|0＜x≤1}， 故选：A
2．在复平面内表示复数：i102+
的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的幂运算以及复数的除法化简求解出点的坐标即可得到答案． 【解答】解：i102+
=﹣1+
=﹣1+i，
复数对应点的坐标（﹣1，1）在第二象限． 故选：B．
3．已知命题p：log2x＜1解集为{x|x＜2}，命题q：ln＜sin＜，则（ ） A．p∨￢q为真 B．p∨q为真 C．￢p∧￢q为真 D．p∧q为真 【考点】复合命题的真假．
【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：由log2x＜1得0＜x＜2，即不等式的解集是{x|0＜x＜2}，故p是假命题， ∵ln＜0，0＜＜∴0＜sin＜sin
，
=，
即ln＜sin＜成立，即q为真命题，
则p∨q为真，其余为假命题， 故选：B
4．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=m?xa图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）
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A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解． 【解答】解：由题意，m=1，（2，4）代入y=m?xa，可得a=2， ∴y=x2，
区域E的面积为：S1=
=
=
，
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为
则质点落在区域M内的概率是=．
故选C．
5．已知在等差数列{an}中，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（ ） A．3 B．﹣3 C．2或3 D．﹣2或﹣3
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a2+a8=12，a2a8=m，结合S15=m，得到a2a8=15a8，再分a8=0和a8≠0求得a12，代入等差数列的通项公式求得公差． 【解答】解：由题意，a2+a8=12，a2a8=m， 又S15=m，∴
若a8=0，得a2=12，∴d=
，即a2a8=15a8， ；
若a8≠0，得a2=15，∴a8=12﹣a2=12﹣15=﹣3， 则d=
．
综上，数列{an}的公差是﹣2或﹣3． 故选：D．
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6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几
何体的体积是（ ）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣π D．8﹣2π
【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体， 圆柱的底面半径是1，母线长是2， ∴该几何体的体积V=
=8﹣π， 故选：C．
7．如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出S=cos+…+cos
的值，利用余弦函数值的周期性即可计算求值得解．
+cos+cos
【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出S=cos+…+cos
的值，
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