发布时间 : 星期一 文章【导与练】(新课标)高三数学一轮复习 第2篇 函数与方程学案 理更新完毕开始阅读c4183b3f8f9951e79b89680203d8ce2f006665e5
第十六课时 函数与方程
课前预习案
考纲要求
1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系； 2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.
基础知识梳理
1.函数零点的概念：
对于函数y?f(x)，我们把使 叫做函数y?f(x)的零点. 2.函数零点与方程根的关系：
方程y?f(x)有实数根?函数y?f(x)的图象与 有交点?函数y?f(x)有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的 . 3.函数零点的判断：
如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数
y?f(x)在区间 内有零点,即存在c?(a,b),使得f(c)?0,这个c也就是方程f(x)?0的根.
4.二分法：对于在区间?a,b?上连续不断,且 的函数y?f(x),通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.
5.用二分法求函数y?f(x)零点近似值的步骤：
（1）确定区间?a,b?,验证 ,给定精确度?；（2）求区间?a,b?的中点x1； （3）计算f(x1) ①若f(x1) 0，则x1就是函数的零点；
②若f(a)?f(x1)?0，则令b?x1，此时零点在区间 ； ③若f(x1)?f(b)?0，则令a?x1，此时零点在区间 ；
（4）判断是否达到精确度?，即若 ,则得到零点近似值a（或b），否则重复（2）—（4）. 预习自测
1.若函数f(x)在区间??2,2?上的图象是连续不间断的曲线，且f(x)在??2,2?内有一个零点，则
f??2??f?2?的值（ ）
A．大于0
B．小于0 C．等于0 D．不能确定
1
2.若函数f?x?惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内,那么下列命题 正确的是（ ）
A.函数f?x?在区间（0，1）内有零点 B.函数f?x?在区间?0,1?或?1,2?内有零点 C.函数f?x?在区间[2，16]上无零点 D.函数f?x?在区间?1,16?上无零点 3.下列所示函数图象与x轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）
课堂探究案
典型例题
考点1 确定函数零点个数
【典例1】确定下列函数零点的个数
（1）f(x)?x2?3x?18; （2）f(x)?log2(x?2)?x.
【变式1】确定下列函数零点的个数.（1）f(x)?x?1x； （2）f(x)?lnx?2x.
【变式2】（2012年湖北理）函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7
考点2确定函数零点存在区间
【典例2】函数f?x??ex?x?2的零点所在的一个区间是( )
A．(?2,?1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
【变式3】（2013年重庆理）若a?b?c,则函数
f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的两个零点分别位于区间( )
A.?a,b?和?b,c?内 B.???,a?和?a,b?内C.?b,c?和?c,???内 D.???,a?和?c,???内
2
考点3 用二分法求方程的近似解
【典例3】用二分法可得2?x?4在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为 ． 参考数据：
当堂检测
1.（课本题再现）如果二次函数y?x2?mx?(m?3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A.(??,?2)(6,??) B.(?2,6) C.[?2,6] D.{?2,6}
2.（2012年天津理）函数f(x)?2x?x3?2在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 3.方程x?2x?3x?6?0在区间??2,4?上的根必定属于区间（ ）
32xx 1.125 1.25 1.375 1.4375 1.45 2x 2.18 2.38 2.59 2.70 1.5 1.625 3.08 1.75 3.36 1.875 3.67 2.73 2.83 75422４.若函数f(x)?ax?b有一个零点是2，那么函数g(x)?bx?ax的零点是（ ）
111A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－
222A.[－2，1] B.[,4] C.[1,] D.[,]
课后拓展案 A组全员必做题
1.函数f(x)?lnx?A．（1，2）
52742的零点所在的大致区间是（ ） x1B．（2，3） C．（1，)和（3，4） D．（e，??)
e2.已知函数f(x)?mx2?(m?3)x?1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）A.（0，1） B.[0,1] C.(??,1) D. (??,1] 3.关于x的方程a?1??x?2x?2a(a?0,a?1)的实数解的个数为 . 24．关于x的方程3x?6x?a?0的两根为x1,x2，已知x1?(?2,0),x2?(,3)，则a的取值范围
x212是 .
5. 若直线y?2a与函数y?|a?1|(a?0,且a?1)的图象有两个交点，则a的取值范围是 .
B组提高选做题
3
x1.函数f(x)?x?cosx在[0,??)内 ( )
A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 2．方程x?ax?2?0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是( ) A.??2?23??23?,??? B.?1,??? C.??,1??5??5? D.???,???23? ?5?3. (2011年山东理)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时,
f(x)?x3?x,则函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案
预习自测
1.D
2.C 3.B
典型例题
【典例1】解（1）??9?4?(?18)?9?72?81?0，∴f(x)有两个零点． （2）令f(x)?0，则log2(x?2)?x．
令g(x)?log2(x?2)，h(x)?x，分别作出两函数的图象（略）． 通过图象可以得出函数f(x)有两个零点． 【变式1】（1）解：f(x)?0，即x?1x?0，解得x??1．f(x)有两个零点． （2）解：令g(x)?lnx，h(x)?2x，分别作出两函数的图象（略）． 通过图象可以得出函数f(x)有一个零点． 【变式2】C 【典例2】C 【变式3】A 【典例3】1.4
当堂检测
1.A 2.B
4