发布时间 : 星期三 文章线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)更新完毕开始阅读c429097b42323968011ca300a6c30c225801f07b
兰州工业学院《线性代数》标准化作业纸
||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || a1103.0a410a22a3200a23a330a140?a11a22a33a44?a14a23a32a41.( ╳ ) 0a44cos20?sin40? 1.= .
sin20?cos40?解析：
cos20?sin40??cos20?cos40??sin20?sin40?
sin20?cos40?1. 2二、选择题
3x?1?x2x?111.若D1?，D2?，则D1与D2的大
1x?11x?2小关系是( ).
(A)D1?D2； (B)D1?D2；(C)D1?D2；(D)随x值变化而变化. 答案：C
?cos60??xxx2y2 2.若,则x+y= . ?y?y?11xxx2y2解析：由，得x2?y2??2xy ?y?y?11 即(x?y)?0，从而x+y=0. 3.已知
2ab2.行列式
cd的是( ).
(a,b,c,d???1,1,2?)的所有可能值中，最大
(A) 0； (B)2； (C)4； (D)6. 答案：D
x2xy?0,?1，则y= . 1111x2xy?0,?1,得x=2,x-y=1,从而y=1 1111三、填空题
解析：由
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||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 14. 若a23b245c2?a2A2?b2B2?c2C2,则C2化简后的结果612345111226.设D?32146,
2221143210则(1)A31?A32?A33= ； (2)A34?A35 ； （3）A51?A52?A53?A54?A55 . 解析：A31?A32?A33?2(A34?A35)?0 2(A31?A32?A33)?(A34?A35)?0 于是A31?A32?A33?0，A34?A35?0.
2等于 . 解析：C2??13?2. 242xx121x1?1435.设f(x)?，则x的系数为 ；x的
32x1111x系数为 .
解析：当f(x)的主对角线的4个元素相乘才能得出x，系数为2；含x的项只能是a12,a21,a33,a44的乘积，系数为-1. 答案：2，-1.
3412345111A51?A52?A53?A54?A55?3212221112246 1111
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||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 1234511122?32146?0. 3333311111即A51?A52?A53?A54?A55?0.
(2)
x1?y1x2?x1 =
x3?x1x4?x11?x1111x1?y3x2?y3x3?y3x4?y3x1?y4x2?y4x3?y4x4?y4y4?y1y4?y1
y4?y1y4?y1=
；
解：原式=
y2?y1000111?x31?x1x200y3?y10001111?x4?x10x30?x100x4；
y4?y1000?0.
11?x2111?x1111四、解答题
1.计算下列行列式.
x1?y1(1)
x1?y2x2?y2x3?y2x4?y2x1?y1x2?y1x3?y1x4?y1
y2?y1y2?y1y2?y1y2?y1y3?y1y3?y1y3?y1y3?y1x2?y1解：原式=
x3?y1x4?y11?x1?x1x1x1??x2x3x4000?x1x200?x10x30?x10 0x4 =
x1x2x3x4?x2x3x4?x1x3x4?x1x2x4?x1x2x3.
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||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： ||
00(3)
00?00?01?20??00?00.
得A41?A42?A43??9,A44?A45?18. 3.计算下列n阶行列式.
?02006011?12005?00?00222 (1)Dn?332?2n?3n；
??0020072006?20052??nn2?nn解：原式=2007?(?1)2006!=?2007!
解：（利用范德蒙行列式计算）
122.已知D?314221133221141425515?27, 2011Dn?Dn?n!3?T1232????1n3n ?12n?1?nn?1?n!(2?1)(3?1)?(n?1)(3?2)(4?2)?(n?2)??n?(n?1)? ?n!(n?1)!(n?2)!?2!.
求(1)A41?A42?A43；(2)A44?A45. 解：1?A41?1?A42?1?A43?2(A44?A45)?27
2(A41?A42?A43)?(A44?A45)?0
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