发布时间 : 星期二 文章线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)更新完毕开始阅读c429097b42323968011ca300a6c30c225801f07b
兰州工业学院《线性代数》标准化作业纸
||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 21(2)
?11?12?1；
??1?21?112?11=(n?1)???1?211?12?1
??1?2公因子，得
x1?x2???xn?mDn??x1?x2???xn?mx2?x2?xnxn?x1?x2???xn?mx2?m?n?1n?1解：原式=
?n?1?xn?m
1?(x1?x2???xn?m)?1x2?x2?xnxn?1x2?m?10 =(n?1)?0
1?11?0?n?1.
??0?1?xn?m
10?01?m?0?(x1?x2???xn?m)
???10??mx1?m (3)Dn?x2?x2?xnxn?x1?x1x2?m??(x1?x2???xn?m)(?m)n?1
?xn?m
解：将第2列，L，第n列分别加到第一列，并提取第一列的
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兰州工业学院《线性代数》标准化作业纸
||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || b1?a1 (4)Dn?0b2a2?a2?0b30?0??bn?100?bn00 ?an?nbi ???a1a2?an????i?1ai???. ?a3??0三、证明题
1.试证：如果n次多项式f(x)?a0?a1x???anxn对n+1个不同的x值都是零，则此多项式恒等于零.
??an?1（其中ai?0,i?1,2,?,n）
?a1a2?a2?00?0??00?
(提示：用范德蒙行列式证明)
解： Dn?(?1)bn1?n0?0
0??an?1bn?100 ?an?1b1?a1 ?an0b2a2?0?bn?2?00??an?2?a2??0 ?a1a2?an?bn?anDn?1 an
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