发布时间 : 星期一 文章黑龙江省海林市高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课时作业(无答案)新人教A版选修1-1更新完毕开始阅读c4385cd7bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b98
所以f′(x0)＝lim[(Δx)＋3x0Δx－3Δx＋3x20－6x0]＝3x20－6x0，于是3x20－6x0
Δx→0
＝9，解得x0＝3或x0＝－1，因此，点P的坐标为(3,1)或(－1，－3)．
又切线斜率为9，所以曲线在点P处的切线方程为y＝9(x－3)＋1或y＝9(x＋1)－3，
即9x－y－26＝0或9x－y＋6＝0.
[拓展延伸]
16．已知函数f(x)＝ax＋bx的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线
x＋9y＝0垂直．
(1)求实数a，b的值；
(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围．
解：(1)因为y′＝f′(x)
a
＝lim
Δx→0
x＋Δx3＋b
x＋Δx2－ax3－bx2Δx
＝3ax＋2bx.
∵f(x)＝ax＋bx的图象过点M(1,4)，
∴a＋b＝4.
又∵曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直，
∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9.
??a＋b＝4， 由?
?3a＋2b＝9，?
2
23
2
2
3
2
2
??a＝1，
得?
?b＝3.?
2
(2)由(1)知y′＝f′(x)＝3ax＋2bx＝3x＋6x＝3(x＋1)－3≥－3，
∴过已知函数图象上某点处的切线的斜率的取值范围是k≥－3.
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