发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年高中数学必修4全一册学案（29份） 人教课标版（精品教案）更新完毕开始阅读c438a46505a1b0717fd5360cba1aa81145318f21
．将下列各角表示为α＋·°(∈°≤α＜°)的形式，并指出是第几象限角． ()°；()－°；() °.
答案：()°＝°＋° 第一象限角 ()－°＝°－×° 第三象限角 () °＝°＋×° 第四象限角
．已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围．
答案：{α°＋·°≤α<°＋·°，∈}
确定α及所在的象限 [例] 若α是第二象限角，则α，分别是第几象限角？ [解] ()∵α是第二象限角， ∴°＋·°<α<°＋·°(∈)， ∴°＋·°<α<°＋·°(∈)，
∴α是第三或第四象限的角，或角的终边在轴的非正半轴上． ()∵α是第二象限角， ∴°＋·°<α<°＋·°(∈)， ∴°＋·°<<°＋·°(∈)． ①当＝(∈)时，
°＋·°<<°＋·°(∈)， 即是第一象限角； ②当＝＋(∈)时， °＋·°<<°＋·°(∈)， 即是第三象限角． 故是第一或第三象限角． [类题通法]
．α所在象限的判断方法
确定α终边所在的象限，先求出α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． 所在象限的判断方法
已知角α所在象限，要确定角所在象限，有两种方法：
()用不等式表示出角的范围，然后对的取值分情况讨论：被整除；被除余；被除余；……；被除余－.从而得出结论．
()作出各个象限的从原点出发的等分射线，它们与坐标轴把周角分成个区域．从轴非负半轴起，按逆时针方向把这个区域依次循环标上.标号为几的区域，就是根据α终边所在的象限确定的终边所落在的区域．如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出．
[活学活用]
已知角α为第三象限角，试确定角α，分别是第几象限角．
答案：α可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角 可能是第二象限角或第四象限角
[典例] 下列说法中正确的是( ) ．三角形的内角必是第一、二象限角 ．第一象限角必是锐角 ．不相等的角终边一定不相同
．若β＝α＋·°(∈)，则α和β终边相同
[解析] °角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角；°角是第一象限角，但它不是锐角；°角和°角不相等，但终边相同，故、、均不正确．对于，由终边相同的角的概念可知正确．
[答案] [易错防范]
．若三角形是直角三角形，则有一个角为直角，且直角的终边在轴的非负半轴上，不属于任何象限．若忽视此点，则易错选.
．锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，如°角为第一象限角，但它不是锐角．若混淆这两个概念，则易误选.
．当角的范围扩充后，相差·°(∈)的角的终边相同．若忽视此点，易错选. ．解决好此类问题应注意以下三点：
()弄清直角和象限角的区别，把握好概念的实质内容． ()弄清锐角和象限角的区别． ()对角的认识不能仅仅局限于°～°. [成功破障] 下列说法：
①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角大于第一象限角； ④第二象限角是钝角；
⑤小于°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确命题的序号为． 答案：①
[随堂即时演练]
．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转°所形成的角的大小是( ) ．° ．° 答案：
．与－°角的终边相同的角的集合是( ) ．{αα＝°＋·°，∈} ．{αα＝°＋·°，∈} ．{αα＝°＋·°，∈} ．{αα＝－°＋·°，∈} 答案：
．下列说法中正确的序号有．
①－°是第四象限角；②°是第三象限角； ③°是第二象限角；④－°是第一象限角． 答案：①②③④
．在°～°范围内与－ °终边相同的角是，它是第象限角． 答案：° 一
.试写出终边在直线＝－上的角的集合，并把中适合不等式－°≤α<°的元素α写出来． 答案：＝{αα＝°＋·°，∈} 适合不等式－°≤α＜°的元素α为－°，°
[课时达标检测]
一、选择题
．－°角的终边所在的象限是( ) ．第一象限 ．第三象限 答案：
．第二象限 ．第四象限 ．－° ．－°
．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) ．{α°<α<°}
．{α°＋·°<α<°＋·°，∈} ．{α－°＋·°<α<－°＋·°，∈} ．{α－°＋·°<α<－°＋·°，∈} 答案：
．若α是第四象限角，则－α一定是( ) ．第一象限角 ．第三象限角 答案：
．集合＝{αα＝·°，∈}中各角的终边都在( ) ．轴非负半轴上 ．轴非负半轴上 ．轴或轴上
．轴非负半轴或轴非负半轴上 答案：
．角α与角β的终边关于轴对称，则α与β的关系为( ) ．α＋β＝·°，∈ ．α＋β＝·°＋°，∈ ．α－β＝·°＋°，∈ ．α－β＝·°，∈ 答案： 二、填空题
．已知角α＝－ °，则与角α终边相同的最小正角是． 答案：°
．如果将钟表拨快分钟，则时针所转成的角度是度，分针所转成的角度是度． 答案：－ －
．已知角α的终边在轴的上方，那么α是第象限角． 答案：一或三 三、解答题
．如果θ为小于°的正角，这个角θ的倍角的终边与这个角的终边重合，求θ的值． 解：由题意得θ＝θ＋·°，∈， ∴θ＝·°，θ＝·°，
又°＜θ＜°，∴θ＝°或θ＝°.
．第二象限角 ．第四象限角
．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－°角的终边相同，α－β的终边与°角的终边相同，求角α，β的大小．
解：由题意可知， α＋β＝－°＋·°，∈.
∵α，β都是锐角，∴°<α＋β<°. 取＝，得α＋β＝°.① α－β＝°＋·°，∈， ∵α，β都是锐角， ∴－°<α－β<°.
取＝－，得α－β＝－°.② 由①②，得α＝°，β＝°.
．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (){α°＋·°≤α≤°＋·°，∈}； (){α°＋·°≤α≤°＋·°，∈}．
面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！ 位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。 希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！ 学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。 人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.