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第三章 数字程序控制技术
补：
数控是采用数字电子技术和计算机技术，对生产机械进行自动控制的系统，它包括顺序控制和数字程序控制两部分。 顺序控制：
微机顺序控制方式是指以预先规定好的时间或条件为依据，按预先规定好的动作次序顺序地进行工作。一般地，把按时序或事序规定工作的自动控制称为顺序控制。
顺序控制的特点：
(1)控制系统的输入和输出信号都是开关量信号。
(2)顺序控制系统控制生产机械依次顺序动作，动作的转换是根据现场输入信号的逻辑判断或时序的判断来决定的。
(3)为了保证系统可靠的工作，有的系统中，需对执行机构或控制对象的实际状态进行检测或测量，将结果及时地反馈给系统控制器，这就需要增加检测机构；为了调整方便，并实现工作时的监视以及故障时的报警，一般要有显示和报警电路。
数字程序控制主要用于机床的自动控制，如用于铣床，车床，加工中心，线切割机以及焊接机，气割机等的自动控制系统中。采用数字程序控制的机床叫做数控机床，数控机床具有能够加工形状复杂的零件，加工精度高，生产效率高等特点，是实现机床自动化的一个重要的发展方向。本章主要介绍数字程序控制基础，逐点比较法插补原理，步进电机控制技术。
3.1 数字程序控制基础
数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械（如各种加工机械）按照规定的顺序，运动轨迹，运动距离和运动速度等规律自动的完成工作的自动控制。
世界上第一台数控机床是1952年美国麻省理工学院（MIT：Massachusettes Institute of Technology马萨诸塞州）伺服机构实验室开发出来的，主要目的是为了满足高精度和高效率的加工复杂零件的需要。在零件的加工过程中，二维和三维轮廓零件的加工是很困难的，而有了数控机床后则显得非常容易。
早期的数控（NC: Numerical Control）机床是以数字电路技术为基础来实现的，随着小型和微型计算机的迅速发展，70年代初期在数控系统中利用了计算机来实现控制，从而诞生了计算机数控（CNC）。数控系统一般由输入装置，输出装置，控制器和插补器等四大部分组成，这些功能都由计算机系统来完成。
计算机数控系统(Computer Numerical Control)，简称CNC系统。它是通过软件实现控制，要想改变控制功能，只需改变相应的控制程序，硬件电路不作或只作极少改动，所以通用性和灵活性都很好。
3.1.1微机数控系统的组成
当CNC系统中的计算机采用微机时，就成为微机数控(MNC)系统了，其组成如图
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3.1所示。
(1)输入装置
一般指微机的输入设备，如键盘。其作用是输入数控系统对生产机械进行自动控制时所必需的各种外部控制信息和加工数据信息。
图3.1微机数控系统组成框图
(2)微机
微机是MNC系统运算和控制的核心。在系统软件指挥下，微机根据输入信息，完成数控插补器和控制器运算，并输出相应的控制和进给信号。若为闭环数控系统，则由位置检测装置输出的反馈信息也送入微机进行处理。
(3)输出装置
一般包括输出缓冲电路、隔离电路、输出信号功率放大器、各种显示设备等。在微机控制下，输出装置一方面显示加工过程中的各有关信息，另一方面向被控生产机械输出各种有关的开关量控制信号(冷却、启、停等)，还向伺服机构发出进给脉冲信号等。
(4)伺服机构
一般包括各种伺服元件和功率驱动元件。其功能是将输出装置发出的进给脉冲转换成生产机械相应部件的机械位移(线位移、角位移)运动。
(5)加工机械
即数控系统的控制对象，各种机床、织机等。目前已有专门为数控装置配套设计的各种机械，如各种数控机床，它们的机械结构与普通机床有较大的区别。
3.1.2 微机数控系统的分类
1按用途分类
①普通数控系统 ②多坐标数控系统 2按控制对象的运动轨迹分类
数控系统按控制方式来分类，可以分为点位控制，直线切削控制和轮廓切削控制。这三种控制方式都是运动的轨迹控制。 ① 点位控制（Point to Point，PTP）
点位控制系统中，只要求控制刀具形成终点的坐标值，即工件加工点可以准确定位，至于刀具从一个加工点到下一个加工点走什么路径，速度快慢，方向如何并无明确规定，因为在移动的过程中不做任何加工，只是到达指定位置后才开始加工。在机床中，采用这类控制的有钻床，镗床，冲床等。 ② 直线切削控制
主要控制行程的终点坐标值，不过还要求刀具相对于工件平行某一直角坐标轴作直线运动，且在运动过程中进行切削加工。需要此类控制的有铣床，车床，磨床，刨床，加工中心等。
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③ 轮廓的切削控制（Continuous Path：CP）
这类控制的特点是能够控制刀具沿工件的轮廓曲线不断的运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状，这就需要插补器来进行刀具控制。主要用于铣床，车床，磨床，加工中心等。
3 按对伺服机构的控制方式分类 ① 闭环数字程序控制
执行机构多采用直流电机，反馈测量元件采用光电编码器，光栅等，主要用于大型精密加工机床，但其结构复杂，难于调整和维护，较少采用。 ② 开环数字程序控制：
没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。步进电机接收步进电机驱动电路发来的指令脉冲作相应的旋转，把刀具移动到指定的位置，至于刀具是否真的到达了规定的位置，是不作检查反馈的。因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。开环数字程序控制结构简单，可靠性高，成本低，易于调整和维护，应用最为广泛。由于采用了步进电机作为驱动元件，使得系统的可控性变得更加灵活，易于实现。
3.1.3 数字程序控制原理
例：图3.2的曲线分段
1 将图中的曲线分成了三段，
Y ab,bc,cd。可见用弧线cd要比直线段
cd更能准确的替代原曲线。将a，b，c，d四个点的坐标输入到计算机中去。曲线分割的原则应该保证线段所连的曲线应该与原曲线的误差在允许范围内。 2 求取曲线中间各个点的数值计算方法称为插值或者插补。
数字程序控制系统的插补器用于完成插补计算，插补计算就是按照给定的基本数据（如直线或圆弧的起点和终点坐标），插补（插值）其中间的坐标数据，从而把曲线形状描述出来的一种计算。插补器实际上是一个函数发生器，能按给定的基本数据产生一定的函数曲线，并以增量的形式（脉冲）向各坐标连续输出，以控制刀具按给定的图形运动。
插补计算的宗旨是通过给定的基点坐标，以一定的速度连续的定出一系列中间点，这些中间点的坐标值是以一定的精度逼进给定的线段。
理论上讲，插补的形式可以用任意的函数形式，但是为了简化插补的运算过程和加快插补的速度，常用的是直线插补和二次曲线插补两种形式。所谓直线插补，就是在给定的两个基点之间用一条近似的直线来逼进，但并不是真正的直线。所谓二次曲线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼进，也就是实际的中间点连线是一条近似于曲线的折线弧。常用的二次曲线有圆弧，抛物线，和双曲线
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~c a O 图3.2 曲线分段
b d X
等。对图3.2所示的曲线来说，显然ab和bc是用直线插补，cd用圆弧插补是合理的。 3 把插补运算过程中定出的各个中间点，以脉冲信号形式去控制x，y方向上的步进电机，带动绘图笔，刀具等，从而绘出图形或者加工出所要求的轮廓来。这里的每一个脉冲信号代表步进电机走一步，即绘图笔或刀具在x或y方向上移动一个位置。 对应于每一个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，也称为步长，常用?x,?y来表示，并且总是规定?x??y。
图3.3就是一段用折线逼近直线插补线段，其中(x0,y0)代表起点坐标，则x方向和y(xe,ye)代表终点坐标值，
方向应移动的总步数Nx和Ny分别为： (x0Y (xe,ye)
,y0) X
图3.3 用折线逼近直线段
Nx?xe?x0y?y0,Ny?e， ?x?yO 令?x??y＝1，则Nx?xe?x0,Ny?ye?y0。
因此，插补运算就是如何分配x和y方向上的脉冲数，使实际的中间点轨迹尽可能的逼近理想的轨迹。实际上中间点连线并不是一条直线，只是由于实际的?x,?y很小，眼睛可能分辩不出来，看起来和直线一样而已。
实现直线插补和二次曲线插补的方法有很多，常见的有逐点比较法（富士通法或醉步法），数字积分法（数字微分分析器DDA：Digital Differential Analyger法），数字脉冲乘法器（MIT法）等，其中以逐点比较法使用最广。
注：工件固定，机床的刀具在二维平面上不能斜着走，
3.2 逐点比较法插补原理
所谓逐点比较法插补，就是刀具或者绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方还是下方，或是给定轨迹的里面还是外面，从而决定下一步的进给方向。如果原来在给定轨迹的下方，下一步就往上方走，如果原来在给定轨迹的里面下一步就往外面走。走一走，看一看，比一比，从而逼近给定的轨迹，形成逐点比较插补。
逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或者圆弧曲线的，它与规定的加工曲线之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要脉冲当量（每一步的步长）取得足够小，就可达到加工精度的要求。
3.2.1 逐点比较法直线插补
1. 直线插补运算原理
(1)偏差及其计算公式
设给定加工直线OE位于第一象限，如图3.4所示。直线的起点为坐标原点O(0，0)，直线终点在E(Xe,Ye)点，直线的斜率为
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