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2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． 1 B 二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14
题的得分为最后得分)，满分20分． 11．63. 12．[2，6]. 13．
532 D 3 D 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D ． 14．455． 15．43. 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤．
16．（本小题满分12分）
22M（ sin?, 1）N（ 1, ?2cos?）在平面直角坐标系xOy中，，（??R），且OM?ON???????????32.
（1）求点M,N的坐标；
（2）若角?,?的顶点都为坐标原点且始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别经过点
M,N，求tan(???)的值.
?????????3解：(1) ?OM?ON??,2
2
322?sin??2(1?sin?)??,
21522解得sin??，cos??
66?sin??2cos???223,???????.2分
所以M(,1)，N(1,?)6153
???????.6分
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（2）由（1）可知M(,1)，N(1,?)
6315?tan??6，tan???53 ????????????.10分
?tan(???)?tan??tan?1?tan??tan?6?53 ?51?6?(?)31333
?????????????.12分
【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力． 17．（本小题满分12分）
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
学生 数学（x分） 物理（y分） A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 （1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
??bx?a． （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y
解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、
(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)、(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3)共种情10况.???3
分
其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、
(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率P?710. ????????????????5分
（2）散点图如右所示. ?????????????????6分
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可求得：
x=
y=
5y/物理成绩949290· · · · 88· 8991939597x/数学成绩O89?91?93?95?97587?89?89?92?935=93，
=90， ?????????????????8分
?(xi?1i?x)(yi?y)?30
5?(xi?1i?x)=(?4)?(?2)?0?2?4=40，
222222
b?3040=0.75，
a?y?bx=20.25， ?????????????????11分
故y关于x的线性回归方程是：
??0.75x?20.25. ?????????????????12分 y【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理
能力和应用意识． 18．（本小题满分14分）
如图甲，⊙O的直径AB?2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，使?CAB??DAB??3?4，
．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中
点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题： （1）求三棱锥C?BOD的体积；
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（2）求证：CB?DE；
?上是否存在一点G，使得FG//平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不（3）在BD存在，请说明理由． A
· C
O
B
A D E ·O G ·
F B
D (第18题图甲)
(第18题图乙)
解:（1）?C为圆周上一点，且AB为直径，??C?90?
???CAB?,?AC?BC,
4∵O为AB中点，?CO?AB，
?AB?2,?CO?1.
∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB， ∴CO?平面ABD，?CO?平面BOD. ∴CO就是点C到平面BOD的距离， 在Rt?ABD中，S?BOD?131213S?ABD?12?12312?1?3?34，
?VC?BOD?S?BOD?CO??34?1?. ???????????????4分
（2）在?AOD中，??OAD?60?,OA?OD,
??AOD为正三角形，
又?E为OA的中点，?DE?AO，
∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，
?DE?平面ABC.
∴CB?DE. ???????????????9分 ?的中点.证明如下： （3）存在，G为BD连接OG,OF,FG，
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