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3-1 已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，试写出其效值相量，画出相量图并判定电压、电流的相位关系。
（1）i?102sin(?t?20?)A，u?1502sin(?t?60?)V （2）i?82sin(?t?20?)A，u?1202sin(?t?45?)V
??10?20?A，U??150?60?V，相量图如图3-1（a）解 (1)I。电压超前电流
??120?(?45?)V，相量图如图3-1（b）??10?(?20?)A，U(2)I。电压滞后电
流
+j ? U
? I
+1
（a）
图3-1
3-2 指出下列各式的错误。
(1) u1?5sin?? t?300??5??300V(2) u2?5cos?? t?300?(3) i1?10?600A(4) I2?5?600A?52sin?? t?600?A?+j +1
? I? U（b）
V,则U2m?5??300V
解 （1）二者不相等
??5??300 （2）U2m??10?600 （3） I（4）正弦量与正弦量相量不相等
3-3 已知电感元件的电压u?2202cos(314t?450)V，L?100mH，求电感电流
?和电流I?的相量图。 i，并画出电压U+j
? U解 电流相量
0?U220?45??I??7.01?(?45?)A ?3j?Lj2??50?100?10 瞬时值 i?7.012cos(314t?45?)A
+1
? I图3-2
相量图如图3-2所示。
3-4 有一电感线圈接到50Hz、200V的交流电源上，用电流表测得电流为5A，试求线圈电感（线圈内阻忽略不计）。如果电源频率为500Hz，电压大小不变，再用电流表测线圈中的电流，这时电流为多少？
解 频率增大10倍 则感抗增大10倍 电压大小保持不变 则电流减小至原来的0.1，即电流变至0.5A。
3-5 已知电容C?0.1μF，当电容两端加上频率为300Hz的正弦交流电压时，电
??10?450mA，求电容电压相量U?。 流相量I+j
? U解 角频率 ??2?f?2?3.14?300?188rads4-1
电容电压
j45??3?I10e?10??U??53.08?(?45?)V
j?Cj1884?0.1?10?6+1
相量图如图3-3所示。
? I图3-3
??50?530V，负载端电流I??10?370A，求负载阻抗并判3-6 已知负载端电压U定是感性负载还是容性负载。
?U解 Z??5?160? 可知电压超前电流，负载为感性负载
?I3-7 电路如图3-4所示，已知电压u?1002cos(?t?300)V，计算电路的总阻抗
?及瞬时值表达式u。 ZAB、AC两点间的电压UACAC
A ? U? B
6?j6?2?j2?C??j1?图3-4
?j1?图3-5
??8?j8100?300?802?520A 解 ZAB?8?j6? UAC8?j6uAC?160cos(?t?520)V
3-8电阻R、电感L和电容C串联接到频率为100Hz，有效值为100V的正弦电源上，已知R=3Ω，XL=2Ω，Xc=6Ω。求端电流的有效值及端电流与端电压的相位差。如果频率提高到200Hz，但电压有效值不变，求端电流的有效值及端电流与端电压的相位差。 解 Z?3?j4? I?U?20A ??530 电压超前电流 ZU?24.3A ????140 电压滞后电流 Z?Z??4?j1? I??3-9 图3-5为RC 移相电路。已知电阻R =100Ω，输入电压u1的频率为500Hz。如要求输出电压u2 的相位比输入电压的相位超前300，则电容值应为多少。
?U解 2??U1RR?1j?C13 ?C? C?5.5?F
R33-10在图3-6所示的各电路图中，除电流表PA和电压表PV外，其余电流表和
电压表的读数在图上均已标出，求PA或PV的读数。
图3-6
解 a图 读数为14.414 b图 读数为10 c图 读数为40 d图 读数为100
3-11图3-7所示电路中，已知u?2202cos(314t)V， i1?22cos(314t?45?)A，
i2?112cos(314t?90?)A。试求各仪表的读数及电路参数R、L和C。
i + A i1 i2 A2 A1 + R
C I1 R L - UV ??I2
V ?u - V1 L
U - ?C
图3-7
图3-8
由题给条件，图中各表的读数为
I1?222?15.556A
I2?11A
U?220V
由KCL得
???Im?Im1?Im2?22??45??112?90??15.556?0?A
I?图中各参数为
15.5562?11A
XC?Um2202??20? Im2112C??11??159.236μF ?XC314?20220?0?R?j?L????102?45??(10?j10)?
22??45?I12U故有
R?10?，XL?10?，L?XL??10?0.0318H 3141，求电压表的读?C3-12图3-8所示电路中，已知u?22cos(?t)V ，R??L?数。
解 由题意可求出