发布时间 : 星期六 文章八年级几何整合总复习1更新完毕开始阅读c486de100b4e767f5acfced7
3.线段的垂直平分线 4.角平分线 一、主要知识点
1、 线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、 角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
二、重点例题分析
例1：（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40，求∠NMB的大小
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70，其余条件不变，再求∠NMB的大小 （3）你发现有什么样的规律性？试证明之.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 A A A N N N B M B C M B C M
例2：在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。
E C F A D B 00C
例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。
A C D E B
例4：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D、F分别为AB、AC的中点，DE?AB，FG?AC，E、G
0
在BC上，BC=15cm，求EG的长度。
A D F B E G C
例5:：如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。
C E F A D B
例6、如图所示，AB>AC，?A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE?AB于E，DF?AC于F， 求证：BE=CF。
A E B M C F D
相应练习
1、 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ A
E P
Q
B C
D
2、
3、 如图，△ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。 求证：点Q在PR的垂直平分线上。
A
R
P
B Q C
4、 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。
求证：∠B=∠CAF A E D C F B
5、 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为
F，且EF与CD交于E 求证：点M为EF的中点
E D C
M
A F B
期末复习——证明（三）
主要知识点：
一、三角形
直角三角形
按角分
钝角三角形
三角形
按边分
三条边都不相等的三角形 等腰三角形
等边三角形（正三角形）
二、四边形
1. 知识结构如下图
（1）弄清定义及四边形之间关系图1：
矩形 一组邻边相等
一个角是直角
正方形
平行四边形 两组对边
一组邻边相等 分别平行 一个角是直角 菱形 四边形 等腰梯形 两腰相等
只有一组对边平行 梯形 有一个角是直角
直角梯形 （2）四边形之间关系图2： 正
四边形
矩形 方 菱形 形 等腰梯形 直角梯形 梯形
平行四边形
2、几种特殊的四边形的性质和判定：
特殊四边形 平行四边形 性 质 边 角 对角线 判 定 边 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互邻角互补 相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 对角线互相垂直平对角相等 分,且每四边相等 邻角互补 条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、对角线相等的菱形是正方形。 5、对角线互相垂直的矩形是正方形。 3、对角线相等的梯形是等腰梯形 正方形 四边相等 四个角都是直角 1、有一组邻边相等且3、有一个角是有一个角是直角的平直角的菱形是行四边形是正方形。 正方形。 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形 同一底上两底平行 的两个底两腰相等 角相等 对角线相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形。 2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。