发布时间 : 星期五 文章物理学简明教程(马文蔚等著)第四章课后练习题答案详解更新完毕开始阅读c4ad0e44df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d12
（4）x0??1.0?10?2m时，cos?4??0.5，?4?π?π4π，由v0?0，取?4?． 33旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初
相分别为?1?0，
?2?ππ4π，?3?，?4?． 233振幅A、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为 （1）x?2.0?10?2cos4πt?m?
?m? ?m? ?m?
（2）x?2.0?10?2cos?4πt?π/2?（3）x?2.0?10?2cos?4πt?π/3?（4）x?2.0?10?2cos?4πt?4π/3?
4-7 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．
分析 求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即??k/m，k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A和初相φ需要根据初始条件确定．
题4-7图
解 物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl＝9.8 ×10-2m．则弹簧的劲度系数k＝F／Δl＝mg／Δl．系统作简谐运动的角频率为
??k/m?g/?l?10s?1
（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10＝8.0 ×10-2 m、v10＝0 可得振幅A?法可确定初相
2x10??v10/???8.0?10?2m；应用旋转矢量
2?1?π［图（a）］．则运动方程为
x1?8.0?10?2cos?10t?π??m?
（2）t ＝０时，x20＝0、v20＝0.6 ｍ·s-1，同理可得
22A2?x20??v20/???6.0?10?2m；?2?π/2［图（b）］．则运动方程为
x2?6.0?10?2cos?10t?0.5π??m?
4-8 某振动质点的x-t曲线如图（a）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需的时间．
分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x－t图线确定振动的三个特征量A、ω和?0，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A；而ω、?0通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．
解 （1）质点振动振幅A＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t0＝0 和t1＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b）所示．由图可见初相
（或?0?5π/3），而由??t1?t0???/2??/3?0??π/3得ω?5π/24s?1，则运动方程为
?5π?x?0.10cos?t?π/3??24??m?
题4-8图
（2）图（a）中点P的位置是质点从A／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c）所示．当初相取相取成
?0??π/3时，点P的相位为?p??0???tp?0??0（如果初
?0?5π/3，则点P 相应的相位应表示为?p??0???tp?0??2π．
（3）由旋转矢量图可得ωtp?0?π/3，则tp?1.6s．
??
4-9 质量为10 g的物体沿x的轴作简谐运动，振幅A=10 cm，周期T=4.0 s，t=0 时物体的位移为x0且物体朝x轴负方向运动，求（1）t=1.0 s时物体的位移；??5.0cm，（2）t=1.0 s 时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达x=5.0 cm处；（4）第二次和第一次经过x=5.0 cm处的时间间隔. 分析根据题给条件可以先写出物体简谐运动方程x?Acos(?t??).其中振幅A，角频率
??2π均已知，而初相?可由题给初始条件利用旋转矢量法方便求出. 有了运动方程，tT?ma??m?2x也就可以求出. 对于（3）、（4）两问均
时刻位移x和t时刻物体受力F可通过作旋转矢量图并根据公式?????t很方便求解.
?2π.而3解由题给条件画出t=0时该简谐运动的旋转矢量图如图（a）所示，可知初相?2ππ?1?s.则简谐运动方程为 A=0.10 m，??T2
π2πx?0.10cos(t?)m
23(1)t=1.0 s 时物体的位移
x?0.10cos(1.0?
（2）t=1.0 s时物体受力
π2π?)m??8.66?10?2m 23πF??m?2x??10?10?3?()2?(?8.66?10?2)N 2?2.14?10?3N（3）设t=0时刻后，物体第一次到达x=5.0 cm处的时刻为t1，画出t=0和t=t1时刻