发布时间 : 星期六 文章整式与因式分解复习教案（精品）更新完毕开始阅读c4dafd7402020740bf1e9b6b
整式与因式分解
知识点梳理
1．单项式：由_____或_____相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做________________________，数字因数叫做____________________．
2．多项式：由_______________组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个______________，其中不含字母的项叫做_____________．
3．整式：_______________________统称为整式．
4．同类项：多项式中所含________相同并且_____________________也相同的项，叫做同类项．
5．幂运算法则：
(1)同底数幂相乘：am?an?am?n (2)幂的乘方：am??n?amn
(3)积的乘方：?ab??ambm
m(4)同底数幂相除：am?an?am?n
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别________作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝_____________________．
多项式多项式：(a＋b)(c＋d)＝______________________________． 7．乘法公式：
(1)平方差公式：_____________________________________________ (2)完全平方公式： ______________________________________ 8．整式除法：
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别________，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个______________，然后把所得的商相加．
9．因式分解
把一个多项式化成几个________________的形式，叫做因式分解．因式分解 与__________是互逆运算． 10、基本方法：
(1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝___________． (2)公式法：
运用平方差公式：a2－b2＝______________________； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_________________．
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（3）十指相乘法：例： 因式分解
。
分析：因为7x + (-8x) =-x
解：原式=（x+7）（x-8）
考点1 整式的加减运算
例（1）（2012·广州）下列计算正确的是（ ）
A.6a-5a=1 B.a+2a =3a C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b （2）已知x－2y＝－2，则3－x＋2y的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 考点2 同类项的概念及合并同类项
例2、若－4xy＋xy＝－3xy，则a＋b＝________． 对应训练、（2013·丽水）化简－2a＋3a的结果是（ ） A.－a B.a C.5a D.－5a 考点3 幂的运算
【例 3】 (2012·东营) 若3＝4，9＝7，则3
472
A. B. C．－3 D. 747
对应训练 （1）(2012·临沂) 下列计算正确的是 ( ) A．2a2＋4a2＝6a4 B．(a＋1)2＝a2＋1 C．(a2)3＝a5 D．x7÷x5＝x2 考点4 整式的混合运算及求值
【例 4】 (2012·山西) 先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中
x＝－3.
对应训练 (2012·杭州) 化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
x
y
x－2y
a
2b
2
的值为( )
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考点5 乘法公式
【例 5】（2013·义乌）如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形.
（1）设图①中阴影部分面积为s1 ，图②中阴影部分面积为s2 ，请直接用含a，b的代数式表示s1和s2
? a ?? ?? 其中a=2 2 对应训练（2013·丽水）先化简，再求值： ?1 ? a ?? 1 ? a
2
考点6 因式分解的意义
【例 6】（2013·河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
a?x?y??ax?ayx3?x?x?x?1??x?1? A． B． C． D． ?x?1??x?3??x2?4x?3x2?2x?1?x?x?2??1考点7 提取公因式法分解因式
【例 7】 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；
(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)． 试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝_________．
对应训练:把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提公因式(m－1)后，余下的部分是( )
A．m＋1 C．2
B．2m
D．m＋2
考点8 运用公式法分解因式
【例8】（1）（2012·呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ） A . ? x 2 ? ? ? 2 ? x ? 2 ?? 2 ? B. x 2 ? 2 x ? 1 ? ?x ? 1 ?2 ?2 ?x ?24 x ?2 x ?C . 4 x ? 1 ? ? 1 ? D. x2?4x?2?x?2??x?2?2
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4224对应训练：分解因式 16x?72xy?81y考点9 运用十指相乘法分解因式
例2、 因式分解
。
例3、 因式分解。
例4、 因式分解。
例5、 因式分解。
例6、 因式分解。
考点10 综合运用多种方法分解因式
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【例9】 给出三个多项式：x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x，请你选择其中两个进行加
222法运算，并把结果分解因式．
m4 ?对应训练（4）在实数范围内分解因式： 9
考点11 因式分解的应用
【例 10】（1）（2012·丽水）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算 A 2 ? B 2 .
对应训练(1)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值
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