发布时间 : 星期一 文章北京交通大学研究生数字图像处理及应用2009试题答案更新完毕开始阅读c4ec15a5f61fb7360b4c657e
数字图像处理及应用2009试题答案
一、试回答下列问题： （每题4分） （20）
①正交变换为何能用于图像编码？ 答：因为正交变换具有如下性质 （１）正交变换具有熵保持性质。 （２）正交变换有能量保持性质。 （３）能量重新分配与集中。 （４）去相关特性。
②说出格拉斯曼定律的基本内容？
答：格拉斯曼定律（Grassman Law)包括如下四项内容：
（１）所有颜色都可以用互相独立的三基色混合得到； （２）假如三基色的混合比相等，则色调和色饱和度也相等；
（３）任意两种颜色相混合产生的新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色的各自成
分混合起来得到的结果相等；
（４）混合色的光亮度是原来各分量光亮度的总和。 ③试述图像尖锐化处理的两种方法（空域和变换域）？
答：空域处理典型的方法是微分尖锐化处理：微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法； 变换域处理的典型方法是高通滤波法。
④快速余弦变换的基本思路是什么？说出正、反变换的要点。 答：快速余弦变换的基本思路是用两倍序列长度的傅里叶变换来求解。
2N?1?j u?j??2Nf(x) eF(u)?e?e? 正变换是对 求傅里叶变换，然后求实部，反变换是对 ?ex?0??2xu?2N 做傅里叶反变换，然后求实部。
⑤理想滤波器物理不可实现的主要原因是什么？ 答：主要原因是没有无损耗的元器件。
二、如果P= 6 试求与 Walw?4,t? 相应的 WalP?i,t? 和WalH?i,t?
WalP?6,t? WalH?24,t?
三、已知 P=4 试用，Rademacher 函数表示 Walw?3,t?，WalP?4,t? WalH?5,t?
Wal?(i,t)??[R(k?1,t)]g(i)k
k?0p?13＝（0011）B=(oo1o)G
Wal?(i,t)??[R(k?1,t)]g(i)k?[R(1,t)]0[R(2,t)]1[R(3,t)]0[R(4,t)]0?[R(2,t)]1
p?1k?04=(0100)B
p?1walP(i,t)???R(k?1,t)?ik
k?0p?1walP(4,t)???R(k?1,t)?ik?[R(3,t)]
k?0p?1walh(i,t)???R(k?1,t)??ik?k?0
5=(0101)B <4>=(1010)
p?1wal?ik?h(5,t)???R(k?1,t)??[R(2,t)][R(4,t)]
k?0四、试证明沃尔什变换的帕斯维尔定理。
如果 {f1(t)}?{W1(n)} 则
1N??1N?1Nf12(t)?t?0n?W12(n)?0 (3 证明：设 {K11(t)}?{W(n)} 则
N?1K11(t)?n, t)n?W(n)?wal(?0N??1 ?W12(n)?wal(n, t)n?0
因为K11(t)是自相关函数，所以
{K11(t)}?{W12(n)}
—149)
又由于
1K11(t)?N所以
N?1l?0?f1(l)?f1(t?l)
N?11N?1f1(l)?f1(t?l)??W12(n)?wal(n, t)?Nl?0n?0
如果令t=0，则
1N?fl?0N?121(l)??W12(n)n?0N?1
由于l仅是求和运算的变量，因此将l换成t，即可得：
1NN?1t?0?f12(t)??W12(n)n?0N?1
五、假定有64×64大小的图像，灰度为8级，概率分布如下表，试用直方图均 衡化方法处理之，并画出处理前后的直方图。 解：计算变换函数： S1=T(r0)=0.366 S2=0.589 S3=0.760 S4=0.883
S5=0.939 S6=0.973 S7=0.99 S8=1.000
修正：S1≈3/7，S2≈4/7，S3≈5/7，S4≈6/7，S5≈1，S6≈1，S7≈1，S8≈1 新的概率密度：
S1=0.366 ,s2=0.22,s3=0.17,s4=0.123, s5=0.116 原始直方图：
六、（a）何为统计编码？试述其含义； （20） (b) 写出离散与连续信源的熵的表达式，两种信源何时熵最大？
(c) 何为编码的单义性？何为编码的非续长性？试举一例。 (d) 试写出编码效率、平均码长、冗余度的计算公式。 (e) 计算下列信源的熵。
?U1X???0.23U20.20U30.17U40.12U50.15U60.10?? 0.03?U7答：(a) 可以利用像素灰度值出现概率的不均等性，采用某种编码方法，可以达到压缩数码率的目的。这种根据像素灰度值出现概率的分布特性而进行的压缩编码叫统计编码。 其含义是：出现概率大的编短码，出现概率小的编长码，总码率就会减少。
（b）离散的图像信息的熵
q1H??Pilog???Pilog22Pi
Pi?1i?1iq 连续的图像信息源的熵如下式
H???p(s)log2p(s)ds
??? 对于离散信源来说，当所有消息输出是等概率时其熵最大。但对连续信源来说最大熵的
条件取决于输出受限情况。当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀分布时其熵值最大。当输出功率受限的情况下，则输出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大。
（c）单义性代码是指任意一个有限长的码字序列只能被分割成一个一个的码字，而任何其他分割方法都会产生一些不属于码字集合中的码字。符合这个条件的代码就叫单义代码。
非续长代码是指任意一个码字都不是其他码字的续长。换句话说，就是码字集合中的任意一个码字都不是由其中一个码字在后面添上一些码元构成的。 如0，10，110，111。
（d）编码效率如下式表示
??H(X)
Nlogan平均码长可用下式表示
N???PiNi
i?1M冗余度如下式表示
Rd?1???Nlog2n?H(X)
Nlog2n （e）信源的熵 H(X)=??Plogii?172Pi= －0.23log20.23－0.2log20.2－0.17log20.17－
0.12log20.12－0.15log20.15－0.1log20.1－0.03log20.03 = 2.65
七、试画出DPCM 编码的原理框图，并分析其量化信噪比，给出结论。
f(t) e(t) S(n) S(n) e(t) f(t)
量化器 编码器 解码器 f(t) f(t)
预测器 预测器
(a) (b)
DPCM编码的量化信噪比为
???S??N?q?????(M?1)2?2fs232?2fc2?212Nfs?fm3N?M?1?fs3?8?2fc2?fm2
八、给出图像连续退化模型的表示式，并指出图像恢复的主要难点是什么？
答：在有加性噪声的情况下，前述的线性退化模型可表示为
g(x, y)??????f(?, ?)h(x,?, y,?)d?d??n(x,y)
主要难点是 点扩散函数的寻找。