发布时间 : 星期一 文章青岛版九年级数学上册第1章图形的相似中考原题训练(附答案)更新完毕开始阅读c4ec42b6d35abe23482fb4daa58da0116c171f8b
△设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， △△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， △△
=， =，
△DE△AC，
△△DBE△△ABC，
△S△DBE：S△ABC=1：25， △S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，
△S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选：C．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比
等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．
17．（2014?本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 几何图形问题．
分析： 利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2． 解答： 解：如图，△△ABC和△ADE均为等边三角形，
△△B=△BAC=60°，△E=△EAD=60°， △△B=△E，△BAD=△EAF， △△ABD△△AEF，
△AB：BD=AE：EF． 同理：△CDF△△EAF， △CD：CF=AE：EF， △AB：BD=CD：CF， 即9：3=（9﹣3）：CF， △CF=2． 故选：B．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似． 18．（2014?日照）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 规律型．
分析： 设正方形的边长为x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形
的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n个正方形的边长规律即可得到问题答案．
解答： 解：当做了1个正方形时，如图所示．
过点A作AM△BC，垂足为M，交GH于点N． △△AMC=90°，
△四边形EFGH是正方形， △GH△BC，GH=GF，GF△BC， △△AGH=△B，△ANH=△AMC=90°． △△GAH=△BAC， △△AGH△△ABC．
△AN：AM=GH：BC，
△△ABC的面积为12，BC为6，
△S△ABC=BC×AM=×6×AM=12，解得AM=4． 设GH=x，BC=6，AM=4， △GF=NM=GH，
△AN=AM﹣NM=AM﹣GH=4﹣x， △=
，x=
，
，
，
同理当n=2时，x=
由此，当为n个正方形时x=故选：D．
点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似
三角形的判定和性质熟练地掌握．并把它运用到实际的题目中去．
19．（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG△△DCE；②BG△DE；③
2
=；④（a﹣b）
?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（ ）
A． 4 个 C． 2个 D． 1个
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： 由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，
△BCD=△ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG△△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得△CDE+△DGH=90°，则可得②BH△DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．
解答： 证明：①△四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
△BC=DC，CG=CE，△BCD=△ECG=90°， △△BCG=△DCE，
在△BCG和△DCE中，
B． 3个
，
△△BCG△△DCE（SAS），
故①正确；
②延长BG交DE于点H， △△BCG△△DCE， △△CBG=△CDE，
又△△CBG+△BGC=90°， △△CDE+△DGH=90°， △△DHG=90°， △BH△DE； △BG△DE． 故②正确；
③△四边形GCEF是正方形， △GF△CE， △△
==
， 是错误的．
故③错误；
④△DC△EF， △△GDO=△OEF， △△GOD=△FOE， △△OGD△△OFE， △
=（
）2=（
）2=
，
△（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO． 故④正确；
故选：B．
点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性
质．
20．（2014?东营）下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ）
①② ③④ ②③④ A． ② ③ B． C． D．
考点： 位似变换；命题与定理．
分析： 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．
解答： 解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；
②位似图形一定有位似中心，故②正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误． 正确的选项为：②③． 故选：A．
点评： 此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
二．填空题（共4小题）
21．（2014?滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 根据相似三角形的判定与性质，可得答案． 解答： 解：△DE△BC，
△△ADE△△ABC．
△S△ADE=S四边形BCDE，