发布时间 : 星期二 文章2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用更新完毕开始阅读c4f26b951fd9ad51f01dc281e53a580217fc50e6
3∴m=OHCH=2
7．（2019·陇南）如图，已知反比例函数y＝（1，3），B（3，1）两点
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝
上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A
解：（1）∵反比例函数y＝
（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于点A（1，3），
∴3＝，3＝﹣1+b，
∴k＝3，b＝4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．
，y＝﹣x+4；
k8. （2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x
x＞0）的图像上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．
（1）点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由． （2）若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．
yABOCPFQEDx
解：（1）连结PC，过点P作PH⊥x轴于点H， ∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，
∴△OBD和△PCH都含有30°角的直角三角形，BC＝PC＝CD＝2． ∴OC＝CH＝1，PH＝3．
∴点P的坐标为（2，3）
∴k＝23．
23（x＞0）． x∴反比例函数的表达式为y＝连结AC，过点B作BG⊥AC于点G， ∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝2， ∴BG＝1，AG＝CG＝3．
∴点A的坐标为（1，23）．
当x＝1时，y＝23，
所以点A该反比例函数的图像上．
yABOFGPQECHDMx
（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EDM＝60°． 设DM＝b，则QM＝3b．
∴点Q的坐标为（b＋3，3b）．
∴3b（b＋3）＝23．
?3?17?3?17，b2＝（舍去） 223?17． 23?17． 2解得b1＝∴b＋3＝∴点Q的横坐标为（3）连结AP．
∵AP＝BC＝EF，AP∥BC∥EF，
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位．
【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质
9. （2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数
y2= (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围. 【思路分析】
（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得到反比例函数解析式；把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到B点坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式； （2）利用A、B坐标求出直线AB解析式，由解析式求出C、D两点坐标；分别对B、C、P三点是否共线进行讨论，得出PB-PC≤BC；从而当P与D重合时，PB-PC最大，最大值为BC. 【解题过程】
解：（1）A（3,5）代入y2= 得，5= ， ∴m=15.
∴反比例函数是y2= . 当y2=-3时，-3=，
∴x=-5，
∴B坐标为（-5，-3）.
将A（3,5），B（-5，-3）代入y1=kx+b得， 解得， .
∴一次函数为y1=x+2.
（2）令y1=0时，x+2=0,x=-2. ∴点C坐标为（-2,0）. 令x=0，则y1=2.
∴点D坐标为（0，-2）. 连接PB，PC，