发布时间 : 星期二 文章2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用更新完毕开始阅读c4f26b951fd9ad51f01dc281e53a580217fc50e6
当B，C和P不共线时，由三角形三边关系，PB PC＜BC； 当B，C和P共线时，PB PC=BC， ∴PB PC≤BC.
由勾股定理可知，BC= = . ∴当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为 . 【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.
10. （2019四川攀枝花，20，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y
＝
m的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点xC的坐标为（－3，0），cos∠ACO＝
5． 5 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当x＜0时，kx＋b＜
m的解集。 xyBCAxO
【思路分析】(1)要求反比例函数的表达式，需要求得点B的坐标．作BH⊥x轴于点H，由点C的坐标为（－3，0），cos∠ACO＝
5，得AC＝35, AO＝6．由△BHC≌△COA得BH＝3，CH＝6．∴B (－9,3) ． 5（2）由图象法直接得出.
【解题过程】解：（1）如图作BH⊥x轴于点H , 则∠BHC＝∠BCA＝∠COA＝90°,
∴∠BCH＝∠CAO, ∵点C的坐标为(－3,0) ∴OC＝3, ∵cos∠ACO＝5, 5∴AC＝35, AO＝6, 在△BHC和△COA中
?BC?AC?有??BHC??COA?90? ??BCH??CAO?∴△BHC≌△COA．
∴BH＝CO＝3，CH＝AO＝6． ∴OH＝9，即B (－9,3) ． ∴m＝－9×3＝－27 ∴反比例函数解析式为y＝－
27 xyBHCAxO
（2）因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方 所以当x＜0时，kx＋b＜
m的解集为－9＜x＜0. x【知识点】锐角三角函数；反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的解集
11. (2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y?m的图象交于点A,与x轴交于点x15B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝.
2(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
【思路分析】(1)根据OB的长度和△AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.
115115【解题过程】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB＝OB?AM＝,∵B(5,0),∴OB＝5,即?5?AM＝,AM
222222＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ABM中,BM＝AB?AM＝4,∴OM＝OB+BM＝9,∴A(9,3),∵点A在反比
例函数y?mm273?y?图象上,∴,m＝27,反比例函数的表达式为:,设一次函数表达式为y＝kx+b,∵点
x9x315315,b＝?,∴一次函数的表达式为:y＝x?; 4444A(9,3),B(5,0)在直线上,∴3＝9k+b,0＝5k+b,解之,得k＝
(2)设点P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AB2＝(9－5)2+32＝25,AP2＝(9－x)2+32＝x2－18x+90,BP2＝(5－x)2＝x2－10x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:
①令AB2＝AP2,得25＝x2－18x+90,解之,得:x1＝5,x2＝13,当x＝5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0); ②令AB2＝BP2,得25＝x2－10x+25,解之,得:x3＝0,x4＝10,当x＝0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0); ③令AP2＝BP2,得x2－18x+90＝x2－10x+25,解之,得:x＝
6565,∴P4(,0); 88综上所述,使△ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(
65,0). 8
【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性
12. (2019山东聊城,23,8分) 如图,点A(
3n
,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y?(x>0)图象的两个交点,AC⊥x2x
轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC. (1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2－S1.
【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差. 【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数y?
n6n的图象上,∴4＝,∴n＝6,∴反比例函数表达式为y?(x>0),将点
3xx243???4?k?b?k??B(3,m)代入,得m＝2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y＝kx+b,∴?,解得:?3,∴直线AB的表达式2???2?3k?b?b?64为:y??x?6.
3