发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年人教版八年级数学(下)期末复习训练试题(含解析)更新完毕开始阅读c5090bba854769eae009581b6bd97f192379bfc0
11．（5分）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE＝DC，若BD+BE＝6
，CE＝2
，则这个等边三角形的边长是
．
【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N．利用平行线分线段成比例定理，得到
．用等边三角形的边长表示出BD、BM、BN，计算即可．
【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N． ∵△ABC是等边三角形，DM＝DC， ∴BM＝BC，CN＝CE＝∵AM⊥BC，DN⊥BC， ∴AM∥DN ∴
，BE＝x﹣2
设BA的长为x，则BM＝x，BN＝x﹣∵BD+BE＝6∴BD＝6∴
，
﹣x
﹣BE＝8＝
解得x＝故答案为：
【点评】本题考查了等腰三角形、等边三角形的性质及平行线分线段成比例定理．解决本题的关
键是用等边三角形的边长表示出BD、BM、BN的长．
12．（5分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，一条直角边为3，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 3或2
．
【分析】“有趣中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为3．另一个为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：“有趣中线”有三种情况：
若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意； 若直角边BC为3，“有趣中线”为AC边上的中线，有趣中线”的长＝3； 若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，BC＝3，如图所示： 设BD＝2x，则CD＝x，
在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2＝BC2+CD2， 即（2x）2＝32+x2， 解得：x＝
，
；
．
则△ABC的“有趣中线”的长＝2
综上所述，这个三角形“有趣中线”的长等于3或2
【点评】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论．
13．（5分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为BC，AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为6，则△DEF周长为 3 ．
【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点， ∴DE＝BC＝4.5，DF＝AC，EF＝AB， ∴△DEF的周长＝（AB+BC+AC）＝×6＝3． 故答案为：3．
【点评】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
14．y＝（5分）在直角坐标系中，直线l1：
与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，
过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是 22018 ．
【分析】从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可． 【解答】解：∵直线l：y＝
与x轴交于点B1
∴B1（1，0），OB1＝1，△OA1B1的边长为1； ∵直线y＝
∴∠A1B1B2＝90°， ∵∠A1B2B1＝30°，
∴A1B2＝2A1B1＝2，△A2B3A3的边长是2， 同法可得：A2B3＝4，△A2B3A3的边长是22； 由此可得，△An+1AnBn+1边长是2n，
与x轴的夹角为30°，∠A1B1O＝60°，
∴△A2019A2018B2019的边长是22018． 故答案为22018．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得，△An+1AnBn+1边长是2n． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）计算： （1）（2）
÷÷3
×
【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算； （2）根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：（1）＝＝＝； （2）＝＝＝．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性质，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
16．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
如：P（1，4）的“2属派生点为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）； （1）点P（﹣1，3）的“2属派生点”P′的坐标为 （5，1） ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（﹣1，3），则点P的坐标为 （，﹣） ． （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，线段PP′的长度等于线段OP
×÷3
×
×
×
÷