发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年人教版八年级数学(下)期末复习训练试题(含解析)更新完毕开始阅读c5090bba854769eae009581b6bd97f192379bfc0
的长度，求k的值．
【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】解：（1）点P（﹣1，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+3×2，﹣1×2+3），即（5，1），
故答案为：（5，1），
（2）设P（x，y）， 依题意，得方程组：
，
解得，
∴点P（，﹣）． 故答案是：（，﹣）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上， ∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）， ∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|， ∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a， 根据题意，有|PP'|＝|OP|， ∴|ka|＝a， ∵a＞0， ∴|k|＝1． 从而k＝±1．
【点评】本题主要考查勾股定理和两点间的距离公式，熟练掌握坐标与图形的性质，新定义并列
出相关的方程和方程组是解题的关键．
17．（8分）已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F． （1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED． （2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．
【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；
（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．
【解答】证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点 ∴BD＝CD
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F ∴∠BFD＝∠DEC＝90°
∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE ∴△BFD≌△CED （SAS）
（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A＝90°
∵∠BFD＝∠DEC＝90° ∴∠A＝∠BFD＝∠DEC＝90° ∴四边形AEDF是矩形
【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．18．（8分）一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点 （1）求该函数解析式；
（2）设点P在x轴上，若S△AOP＝12，求点P的坐标．
【分析】（1）根一次函数的解析式为y＝kx+b，据待定系数法，可以求得该函数的表达式； （2）由题意可求直线y＝x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
根据题意得：解得：
∴函数表达式为y＝x+2 （2）设点P（m，0） ∵直线y＝x+2与x轴相交 ∴交点坐标为（﹣2，0）
∵S△ABP＝|m+2|×3+|m+2|×3＝12 ∴|m+2|＝4 ∴m＝2或﹣6
∴点P坐标（2，0）或（﹣6，0）
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，分割法求三角形的面积是解题的关键．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PE的长．
【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）由三角形中位线定理可得AE＝2OF，由勾股定理可得AE＝8，再由勾股定理可得PB的长．【解答】证明：（1）∵PQ垂直平分BE， ∴PB＝PE，OB＝OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PEO＝∠QBO， 在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA）， ∴PE＝QB， 又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形， 又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）∵点F为AB的中点，OB＝OE，OF+OB＝9， ∴AE＝2OF，BE＝2OB，AE+BE＝18 设AE＝x，BE＝18﹣x， ∵BE2＝AB2+AE2， ∴（18﹣x）2＝36+x2， ∴x＝8
∵AB2+AP2＝PB2， ∴36+（8﹣PB）2＝PB2， ∴PB＝
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
20．（10分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M，N两地相距
km，设甲
行驶的时间为x（h），甲、乙两人之同的距离为y（km），表示y与x函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：
（1）求线段BC所在直线的函数表达式； （2）分别求甲，乙的速度；
（3）填空：点A的坐标是 （，10） ．