发布时间 : 星期三 文章2018届高考物理大一轮复习第五章万有引力与航天教师用书更新完毕开始阅读c53c5b1e2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9de6
[答案] B
考法2 天体表面某深度处的重力加速度问题
[例2] 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ C.?
dR B．1＋ D.?
dR?R－d?2
??R??R?2
??R－d?
[解析] 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G2；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝Gπ(R－d)，联立解得[答案] A
考法3 天体表面重力加速度与抛体运动的综合
[例3] (2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( )
1A.R 2C．2R
7 B.R
2 D.7R 2
3
MmRM′m434
又M＝ρV＝ρ·πR，M′＝ρV′＝ρ·2，r33
g′d＝1－，A对。 gR[解析] 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体12
运动，即h ＝gt，所以x＝v0
2
2hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g行g地
M行
2
7MmGMg行R行7
＝，根据公式G2＝mg可得g＝2，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确。 4RRg地M地4
R地2[答案] C [通法归纳]
地球表面的物体运动规律的迁移应用
在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已。
[集训冲关]
1．(2017·潍坊模拟)宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和在地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是在地球上平抛时的4倍，由此宇航员估算该星球的质量M星约为(式中M为地球的质量)( )
1
A．M星＝M
21
C．M星＝M
4
B．M星＝2M D．M星＝4M
12
解析：选C 根据平抛规律可计算星球表面加速度，竖直方向h＝gt，水平方向x＝vt，
21M星mM可得g星 ＝g地，根据星球表面万有引力公式G2＝mg星，R星＝2R地，可得M星＝，C正
16R4确。
2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( )
A．g′∶g＝5∶1 C．M星∶M地＝1∶20
B．g′∶g＝5∶2 D．M星∶M地＝1∶80
2v0g′t解析：选D 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝
gg5t1MmgR2M星g′R星21?1?21
，A、B错误；由G2＝mg得M＝，因而＝＝??＝，C错误，D正确。 5RGM地gR地25?4?80
3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( )
1
A. 4C．16倍
B．4倍 D．64倍
3
GMM3M9g解析：选D 天体表面的重力加速度g＝2，又知ρ＝＝，所以M＝223，RV4πR316πρG故
M星?g星?3
＝??＝64。 M地?g地?
[课时达标检测] 一、单项选择题
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( ) A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，
对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 解析：选D 开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地面附近的自由落体加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确。
2．下列说法正确的是( ) A．牛顿运动定律就是经典力学 B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题 D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
解析：选B 经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题。
3．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为
r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
4πrA．GM＝2
23
TT4πr B．GM＝2
22
T4πrC．GM＝3
22
4πr D. GM＝2
3
TMm4π2
解析：选A 由万有引力提供向心力可知，G2＝m2r，对比各选项可知选A。
rT4．(2017·南通质检)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为( )
A.C.
4πR23
GT2
2
2
4π?R＋h? B. 2
2
GT4π?R＋h?
GT2
4π?R＋h? D. 2
23
GT解析：选D “嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G2＝
?R＋h?4π?R＋h?4π?R＋h?m，解得月球的质量为M＝，选项D正确。 222
2
3
MmTGT5．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆1
周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量
20比约为( )
A.1 10
B．1 D．10
C．5
解析：选B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律
Mm4π2M1?r1?3?T2?2?1?3?365?2
得G2＝m2r，则＝??·??＝??×??≈1，选项B正确。
rTM2?r2??T1??20??4?
6．海王星有13颗已知的天然卫星。现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知“海卫二”的质量为2.0×10 kg，轨道半径为5.5×10 km，运行的周期为360天，引力常量G＝6.67×10
17
－11
19
6
N·m/kg。则海王星的质量大约为( )
B．1.0×10 kg D．2.0×10 kg
1926
22
A．1.0×10 kg C．2.0×10 kg
11
Mm4π2
解析：选B 万有引力提供向心力，因已知周期，且F万＝F向，故可知G2＝m2r，
rT4πr26
解得M＝2，代入数据得M＝1.0×10 kg，B正确。
23
GT7．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
mv2
A. GNNv2 C. Gmmv4
B. GNNv4
D. Gm