发布时间 : 星期二 文章高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第22讲 排列、组更新完毕开始阅读c55c13e93a3567ec102de2bd960590c69ec3d89d
【名师点评】 应用通项公式要注意四点 1．Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项．
2．公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置． 3．要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题． 4．对二项式(a－b)展开式的通项公式要特别注意符号问题．
n
1?5?a??1.?x＋??2x－?的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项．
?x??x?
1?5?a??5
[解] 在?x＋??2x－?中，令x＝1，得(1＋a)(2－1)＝1＋a＝2，∴a＝1. 2分
?x??x?
1?51?rr5－r?r5－r?r5－2r∵?2x－?展开式的通项Tr＋1＝C5(2x)?－?＝C5·2(－1)·x. 4分
?x??x?
令5－2r＝1，得2r＝4，即r＝2，
1?5?25－22
因此?2x－?展开式中x的系数C52(－1)＝80；
?x?
令5－2r＝－1，得2r＝6，即r＝3，6分
1?51?35－33
因此?2x－?展开式中的系数为C52·(－1)＝－40. 8分
?x?
x1?5?1??∴?x＋??2x－?展开式中常数项为80－40＝40. 10分
?x??x?
2
2．已知等式(x＋2x＋2)＝a1＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)＋…＋a9(x＋1)＋a10(x＋1)，其中ai(i＝0,1,2，…，10)为实常数．求：
10
52910
(1)?an的值；
n＝1
10
(2)?nan的值．
n＝1
[解] (1)在(x＋2x＋2)＝a1＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)＋…＋a9(x＋1)＋a10(x＋1)中， 令x＝－1，得a1＝1. 2分
令x＝0，得a1＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝2＝32.
10
5
252910
所以?an＝a1＋a2＋…＋a10＝31. 5分
n＝1
(2)等式(x＋2x＋2)＝a1＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)＋…＋a9(x＋1)＋a10(x＋1)两边对x求导，
252910
得5(x＋2x＋2)·(2x＋2)＝a1＋2a2(x＋1)＋…＋9a9(x＋1)＋10a10(x＋1). 8分 在5(x＋2x＋2)·(2x＋2)＝a1＋2a2(x＋1)＋…＋9a9(x＋1)＋10a10(x＋1)中，
10
2
4
8
9
2489
令x＝0，整理，得?nan＝a1＋2a2＋…＋9a5＋10a10＝5·2＝160. 10分
5
n＝1