发布时间 : 星期三 文章五年级寒假第6讲-数论二（教师版） - 图文更新完毕开始阅读c569b38416fc700abb68fcdf
一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【分析】 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”
转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。
本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.
练习2
两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．
（415?4?8?8）?（4?1）?79，【分析】 因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为
所以，被除数为79?4?8?324。
练习3
有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是 ． 【分析】 这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3，…，因为2008?6?6691，所
以第2008个数除以6余1．
练习4
用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________． 【分析】 n能整除63?91?129?25?258．因为25?3?8...1，所以n是258大于8的约数．显然，n不能大
于63．符合条件的只有43.
练习5
求14389除以7的余数． 【分析】 法一：由于143?3?mod7? (143被7除余3)，所以14389?389?mod7? (14389被7除所得余数与389被7除所得余数相等),而36?729，729?1?mod7?（729除以7的余数为1）， 所以389?36?36?14个?36?35?35?5?mod7?,故14389除以7的余数为5.
练习6
【一】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 【分析】 (法1) 39?3?36，51-3=48，147?3?144，(36,144)?12，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为
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3要小于除数，这个数是4,6,12；
(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．51?39?12，147?39?108，(12,108)?12，所以这个数是4,6,12．
【二】140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 【分析】 这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又
是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余13。
练习7
下面的算式是按规律排列的：1?1、2?3、3?5、4?7、1?9、2?11、3?13、4?15、1?17、2?19、3?21、4?23、1?25??那么，第________个算式的两数之和是2008。 【分析】 每个算式由两个加数组成，经观察不难发现：第一个加数组成周期数列1、2、3、4、1、2、3、4
??；第一个加数组成等差数列1、3、5、7、9、11??
综合起来，第k个算式是??k?4的余数?其中0变成4?????2k?1?，现在要求和是2008，那么不难得到k?1003。
练习8
【一】被3除余2，被4除余3，被5除余4的最小的数是________。
【分析】 把题目条件综合一下不难发现，要求的是加上1之后能被3、4和5整除的最小的数，是
?3,4,5??1?59。
【二】有一个数除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是________。 【分析】 除以3余2的数是以3为周期出现的，除以5余数是3的数是以5为周期出现的，同时满足这两个
条件的数是以15为周期出现的，第一个符合要求的数是8，以后每个符合要求的数都比前一个符合要求的数大15，所以全部符合要求的数除以15的余数都是8。
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