发布时间 : 星期日 文章四川省成都市2019届高三第三次诊断性考试数学(理)(含答案)更新完毕开始阅读c57324010b12a21614791711cc7931b765ce7b07
成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测
数 学(理科)
第I卷 (选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={x∈Z|x2≤2x+3),集合A={0,1,2),则
=
(A){-1,3) (B){-1,0) (C){0,3} (D){-1,0,3} 2.复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为
(A)3- 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1- 3i
3.已知函数f(x) =x3 +asinx,a∈R.若f(-l)=2,则f(l)的值等于 (A)2 (B) -2 (C)1+a (D) 1-a
4.如图,在正方体ABCD -A1BlC1D1中,已知E,F,G分别是线段的点,且A1E=EF=FG =GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是 (A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
A1C1上
5.已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6.若非零实数a,b满足2a=3b,则下列式子一定正确的是 (A)b>a (B)b|a| 7.已知
,则slna的值等于
(A)- (B)- (C) (D)
8.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),
N(l,0).若动点M满足(A)[0,2] (B)[0,
,则的取值范围是
,
]
] (C)[-2,2] (D)[-
10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n阶幻方(n≥3,n∈N*)”是由前n2个正整数组成的—个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为 (A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 45 11.已知双曲线C2px(p>0)
与双曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且率为 (A)
或
(B)
或3 (C)2或
(D)2或3
,则双曲线C的离心
=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物
线
y2=
12.已知函数f(x)=
极大值为b1,b2,…,bn,则的值为
,若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1,a2,…,an,并记相应的
(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.(2+x)5的展开式中,含x2项的系数为 (用数字作答).
14.已知公差大于零的等差数列{an)中,a2,a6,a32依次成等比数列,则 的值是____.
15.某学习小组有4名男生和3名女生.若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛, 则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为____.
16.三棱柱ABC –A1BlC1中,AB =BC =AC,侧棱AA1⊥底面ABC,且三棱柱的侧面积为3顶点都在同一个球O的表面上,则球O的表面积的最小值为___ _______.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且 (I)求角A的大小;
,若该三棱柱的
(Ⅱ)求sin2B+,sin2C+sinB sinC的值. 18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD为菱形,△PAD为正三角形,平面PAD上平面ABCD,E,F分别是AD,CD的中点.
(I)证明:BD⊥平面PEF;
(Ⅱ)若∠BAD =60°,求二面角B-PD-A的余弦值. 19.(本小题满分12分)
某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元,
(I)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求z精确到整数时的最小值x0; (Ⅱ)经调查,年龄在[60,70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概
率).该病的治疗费为12000元,如果参保,保险公司补贴治疗费10000元.某老人年龄66岁,若购买该项保险(x取(I)中的x0),针对此疾病所支付的费用为X元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为Y元,试比较X和Y的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算? 20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=l(a >b >0)的短轴长为2,直线l与椭圆C相交于A,B两
点,线段AB的中点为M.当M与0连线的斜率为时,直线l的倾
斜角为
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若|AB|=2,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:|OP|≤21.(本小题满分12分)
已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a,a∈Z.
(I)当a=1时,判断x=1是否是函数f(x)的极值点,并说明理由; (Ⅱ)当x>0时,不等式f(x)≤0恒成立,求整数a的最小值,
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(α为参数).以坐标原点O为极点,z轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标
.
方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点M(0,1).若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x) =x2 -a|x-1|-1,a∈R. (I)当a=4时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ) x0∈[0,2],f(xo)≥a|xo+1|,求实数a的取值范围.