第十章动量定理习题解答 联系客服

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习 题

10-1 计算图10-7所示各种情况下系统的动量。

(1) 如图10-7a所示,质量为m的匀质圆盘沿水平面滚动,圆心O的速度为v0;(2) 如图10-7b所示,非匀质圆盘以角速度?绕O轴转动,圆盘质量为m,质心为C,偏心距OC=a;(3) 如图10-7c所示,胶带轮传动,大轮以角速度?转动。设胶带及两胶带轮为匀质的;(4) 如图10-7d所示,质量为m的匀质杆,长度为l,绕铰O以角速度?转动。

图10-7

(a) p?mv0;

(b) p?ma?(方向与C点速度方向相同); (c) p?0;

(d) p?ml?2 (方向与C点速度方向相同)。

10-2 如图10-8所示,椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2。已知:OC=AC=CB= l;曲柄和尺的质心分别在其中点上;曲柄绕O轴转动的角速度?为常量。当开始时,曲柄水平向右,试求此时质点系的动量。

图10-8

方法一

p?mAvA?mBvB??m2vA?m2vB??m2(vA?vB)?mOCvC?mABvC 2m1vC?2m1vC 25m1vC 2因 vC?l?(?sin?i?co?sj)

vA?2l?cos?j vB??2l?sin?i

?j?2l?sin?i)? p?m2(2l?cos ?5m1l?(?sin?i?cos?j) 25m1?4m2l?(?sin?i?cos?j) (与vC方向相同) 2方法二

规尺AB、滑块A和B质心C处,质量为2(m1+m2) 因此系统质心在OC上,离O轴距离

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l5m1?4m2m1??2(m1?m2)ll22 ???mm质心速度

p?mv??m???5m1?4m2l? (方向垂直于OC) 2

10-3 跳伞者质量为60kg,自停留在高空中的直升飞机中跳出,落下100m后,将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计,伞重不计。开伞后阻力不变,经5s后跳伞者的速度减为4.3m/s。试求阻力的大小。

v1?2gh a?v2?v1v2?2gh ?t2t2m(v2?2gh)

t2mg?F?ma?F?m(g?v2?2gh) t24.3?2?9.8?100)?60(9.8?7.994)4?106.77N

5 ?60(9.8? 10-4 图10-9所示浮动起重机举起质量为m1=2000kg的重物。设起重机质量为m2=20000kg,杆长OA=8m;开始时与铅直位置成60°角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30°角时,试求起重机的位移。

图10-9

设起重机向左移动s,则重物向右移动 OA(sin60??sin30??s) 质心运动守恒xC=常量

m1[OA(sin60??sin30?)?s]?m2s?0

mOA(sin60??sin30?) s?1m1?m2?2000?8?(3?1)/2?0.2662m

22000

10-5 如图10-10所示,两小车A和B的质量分别为600kg和800kg,在水平轨道上分别以匀速vA=1m/s,vB=0.4m/s运动。一质量为40kg的重物C以俯角30°,速度vC=2m/s落入A车内,A车与B车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。摩擦忽略不计。

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图10-10

动量守恒

px1?mAvA?mBvB?mCvCcos30?

px2?(mA?mB?mC)v

mAvA?mBvB?mCvCcos30??(mA?mB?mC)v

mv?mBvB?mCvCcos30? v?AA

mA?mB?mC600?1?800?0.4?40?2? ?600?800?4032?920?403?0.6870m/s

1440

10-6 平台车质量m1=500kg,可沿水平轨道运动。平台车上站有一人,质量m2=70kg,车与人以共同速度v0向右方运动。如人相对平台车以速度vr=2m/s向左方跳出,不计平台车水平方向的阻力及摩擦,试问平台车增加的速度为多少?

动量守恒

px1?(m1?m2)v0

px2?m1(v0??v)?m2(v0??v?vr)

m1(v0??v)?m2(v0??v?vr)?(m1?m2)v0

m2vr70?2140?v????0.2456m/s

m1?m2500?70570

10-7 如图10-11所示,质量为m1的平台AB放于水平面上,平台与水平面间的动滑动摩擦因数为?。质量为m2的小车D,由绞车拖动,相对于平台的运动规律为s=0.5bt 2,其中b为常数。不计绞车的质量,试求平台的加速度。

图10-11

设平台向左运动的速度为v,则小车D向右运动的速度为vr - v

px??m1v?m2(vr?v)

?Fxe??FN??(m1?m2)g

由动量定理

dpxe ??Fixdt得

?m1a?m2(ar?a)??(m1?m2)g

ma??(m1?m2)gm2b??(m1?m2)ga?2r?

m1?m2m1?m2

10-8 图10-12所示机构中,鼓轮A质量为m1。转轴O为其质心。重物B的质量为m2,重物C的质量为m3。斜面光滑,倾角为?。已知重物B的加速度为a,试求轴承O处的约

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束反力。

图10-12

由质心运动定理

maCx??FxemaCy??Fye得

m3Racos??FOx?FNsin? rRRFOx?m3acos??FNsin??m3acos??mgcos?sin?

rrRm3asin??m2a?FOy?(m1?m2?m3)g?FNcos?

rRFOy?m3asin??m2a?(m1?m2?m3)g?FNcos?

rR?m3asin??m2a?(m1?m2?m3)g?mgcos2?

r

10-9 如图10-13所示,质量为m的滑块A,可以在水平光滑槽中运动,具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连,另一端固定。杆长度为l,质量可忽略不计,A端与滑块铰接,B端装有质量为m1的小球,在铅垂面内绕A点转动。设在力偶M作用下转动角速度w为常数。试求滑块A的运动微分方程。

图10-13

mx?m1(x?lsin?t)mlsin?t xC??x?1m?m1m?m1质心运动定理

?C??Fxe (m?m1)?x??m1l?2sin?t??kx (m?m1)?x??kx?m1l?2sin?t (m?m1)?xkm1l?2???xx?sin?t

m?m1m?m1

10-10 如图10-14所示,均质杆OA长2l,质量为m,绕着通过O端的水平轴在铅直面

内转动,转到与水平线成f角时,角速度与角加速度分别为w及a。试求此时O端的反力。

图10-14

由质心运动定理

maCx??FxemaCy??F得

ey

nτm(?aCcos??aCsin?)?FOx

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