发布时间 : 星期日 文章七数上(RJ)-2018年湖北省随州市中考数学试卷--2018年各地中考真题更新完毕开始阅读c5a35677f66527d3240c844769eae009581ba203
∴a+b=5， 故答案为5．
【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
14．（3.00分）（2018?随州）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为 3 ．
【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决． 【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），
∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点， ∴a=3a﹣2，得a=1， ∴1=，得k=3， 故答案为：3．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．（3.00分）（2018?随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为 （，﹣） ．
【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2
，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH
，然后根据第四象
为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=限内点的坐标特征写出B′点的坐标．
【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图， ∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC， ∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2
，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°， ∴△OBH为等腰直角三角形， ∴OH=B′H=
OB′=
， ，﹣）．
）．
∴点B′的坐标为（故答案为：（
，﹣
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．（3.00分）（2018?随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，
BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC?BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为
；
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为
．
其中正确的是 ①③④ ．（写出所有正确判断的序）
【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=
，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的
四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=
，故④正确；连接AF，设点F到直线AB
的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S
△BDE
=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=
，故⑤错误．
，进而得出EF=，再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣
S△ADF，即可得到h=
【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD， ∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD的面积S=
，故②错误；
当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则 r2=（r﹣3）2+42， 得r=
，故④正确；
将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，
连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4， ∴AO=EO=3，
∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF， ∴DF=
=
，
∵BF⊥CD，BF∥AD， ∴AD⊥CD，EF=
∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF， ∴×5h=（5+5+）×解得h=
，故⑤错误；
﹣×5×
，
=，
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．
三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．（6.00分）（2018?随州）先化简，再求值：足不等式组
．
，其中x为整数且满
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组
可以求得x的值，从而可以解答本题．
【解答】解：