发布时间 : 星期二 文章七数上(RJ)-2018年湖北省随州市中考数学试卷--2018年各地中考真题更新完毕开始阅读c5a35677f66527d3240c844769eae009581ba203
===由
，
得，2＜x≤3，
∵x是整数， ∴x=3， ∴原式=
．
【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
18．（7.00分）（2018?随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若
+
=﹣1，求k的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0， 解得：k＞﹣．
（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根， ∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2， ∴
+
=
=﹣
=﹣1，
+
=﹣1即可得出
解得：k1=3，k2=﹣1，
经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根． 又∵k＞﹣，
∴k=3．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合关于k的分式方程．
19．（9.00分）（2018?随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为 6 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 144 度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 100 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
+
=﹣1找出
【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a； （2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6， 故答案为：6；
（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×故答案为：144；
=144°，
（3）获得“优秀“的学生大约有300×故答案为：100；
=100人，
（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示）， 画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6， 所以小明被选中的概率为
=．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．
20．（8.00分）（2018?随州）随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．
（1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长； （2）作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3
，则AB=3BD=15
，在Rt△ABH中，
根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直
角三角形三边的关系即可得到AC的长． 【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°， ∴△BDE为等腰直角三角形， ∴DE=
BE=
×6=3
．
m；
答：最短的斜拉索DE的长为3（2）作AH⊥BC于H，如图2， ∵BD=DE=3
，
=15
，
∴AB=3BD=5×3
在Rt△ABH中，∵∠B=45°， ∴BH=AH=
AB=
×15
=15，
在Rt△ACH中，∵∠C=30°， ∴AC=2AH=30．
答：最长的斜拉索AC的长为30m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
21．（8.00分）（2018?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4
，求MC的长．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；