发布时间 : 星期一 文章第十章-梁的应力-习题集规范标准答案更新完毕开始阅读c5aab96614fc700abb68a98271fe910ef12daea4
习题
10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。 A
解：梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax?30kN.m
查表知20a工字钢 Wz?237cm3
Mmax30?103??126.6?106Pa?126.6MPa 则 ?max??6Wz237?10F B l/2 l/2 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为 M?x??11qlx?qx2 22q A l B b
h
,.
则曲率方程为
1M?x?1?112????qlx?qx? ??x?EIzEIz?22?h2h???x?2EIz12??1?qlx?qx?
2?2? 梁下边缘的线应变 ??x??h 下边缘伸长为 ?l???x?dx?002EIz?l?l12?ql3?1 ?qlx?qx?dx?2222Ebh??10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10?4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知
l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
A l 10cm 4cm B l/3 C
4cm 8cm q ,.
解：
1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有 y1?4?8?4?10?4?10?7.33cm
4?8?10?4 则形心到上边缘距离 y2?12?7.33?4.67cm 于是截面对中性轴的惯性距为
?4?83?10?432?2?4??? Iz?? ?4?8?3.33??10?4?2.67?864.0cm?12??12?????2、作梁的弯矩图
设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面
0.667m 1.0kN.m 1.778kN.m MD1.778?103?7.33?10?2 ?t,max?y1??15.08?106Pa?15.08MPa ?8Iz864.0?10MD1.778?103?4.67?10?26 ?c,max?y2??9.61?10Pa?9.61MPa ?8Iz864.0?10在E截面上
ME1.0?103?4.67?10?2 ?t,max?y2??5.40?106Pa?5.40MPa ?8Iz864.0?10,.
ME1.0?103?7.33?10?26 ?c,max?y1??8.48?10Pa?8.48MPa ?8Iz864.0?10 所以梁内?t,max?15.08MPa，?c,max?9.61MPa
10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，
h=180mm，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax。
A
解：梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax?l/2 l/2 F B b
h
Fl 4bh2矩形截面梁 Wz?
6MmaxFlbh2???? 得 ???? 则由 ?max? Wz462bh22?0.12?0.1826?10?10??6480N 即 F????3l3?410?6 由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。
A 2m 2m 2m 2m F F F B