发布时间 : 星期日 文章数学：第一章《立体几何初步》测试(6)(北师大版必修2)更新完毕开始阅读c5b3ed416aec0975f46527d3240c844768eaa097
立体几何初步
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是 A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
2．一个棱柱是正四棱柱的条件是 A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为 （ ） A．12 B． 16 C． 4 D． 8
P
D'
C' A' B' O'D
A O C
B
4．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 A．24 B．22 C．18 D．16 5．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是
A．63
B． 62
C．6
D．36
D．六棱锥
（ ） （ ）
（ ） （ ）
6．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8
7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
a3A．
3a3B．
4a3C．
6a3D．
128．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶 点数V分别等于 （ ）
A．F=6,V=26 B．F=8,V=24 C．F=12,V=20 D．F=20,V=12 9．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，
满 P y(水量) Q 空 O x(时间)
其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的
油的高度与桶的高之比是
A．
C．
1，则油桶直立时，4（ ）
1 4B．
11 ?42?1 8D．
11 ?82?11．平行六面体ABCD-A′B′C′D′的六个面都是菱形，那么顶点B在平面ACB′上的射影一定是
⊿ACB′的
A．重心
B． 外心
C．内心
D．垂心
12．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a．H．h．d的大 小关系正确的是 （ ） A．a?H?h?d B．a?h?H?d C．a?h?d?H D．a?d?h?H
二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果． 13．正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为a，E是AA1的中点，在对角面BB1D1D上取
一点M，使AM+ME最小，其最小值为 .
14．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这
样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）．
15．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC
所成角的大小等于 ．（结果用反三角函数值表示）
16．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，
有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)
三、解答题：本大题满分74分．
A1B1C1D1DABC17．（10分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为
长的取值范围．
A13, 试求第三条侧棱2DCB 18．（12分）今年庄稼丰收，这些粮食往哪儿放呢？东东爹想了个好办法：拿一块长方形木板，
借助两面墙，在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。而木板可以立着放，可以横着放，怎样放装粮食多呢？
19．（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．
20．（12分） 已知简单多面体的顶点数．面数．数分别为V．F． E． 多面体的各面为正x
边形，过同一顶点的面数为y． 求证：
21．（14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a． （Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1； （Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；
（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系， 并证明你的结论．
1111???. xyE2
22．（14分）如图，在三棱锥S—ABC中，SA?平面ABC，AB?AC?1，SA?2，D为BC
的中点．
（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由； 3，且?BAC为 6钝角，求二面角S—BC—A的平面角的正切值； （3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离． （2）若三棱锥S—ABC的体积为
参考答案 一、选择题：每小题5分，共60分．
1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 6．解：满足条件的四面体只有如下两种情形：
23322331312227．解：该内接正八面体的棱长为2 ，
a它的体积为2?
13?a?22213?1a?a.选C 2610．解： 设圆柱的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则 1 4??R222x?1Rh??Rx,?R?1?2124?. 选B．
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