发布时间 : 星期二 文章大学物理复习资料，很多题~更新完毕开始阅读c5d0cc0ff12d2af90242e635
2.3 在如图2.3所示的系统中，滑轮可视为半径为R、质量为m0的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若m1?50kg，m2?200kg，m0?15kg,R?0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。
解 将体系隔离为m1，m0，m2三个部分，对m1和m2分别列牛顿方程，有
图2.3习题2.3用图 （在教材图2.25上加） T2 T2 m2g m2g?T2?m2a T1?m1a
T2R?T1R?因滑轮与绳子间无滑动，则有运动学条件
1MR2? 2a??R
联立求解由以上四式，可得
??m2g1???m1?m2?M?R2??
由此得物体的加速度和绳中的张力为
a?R??m2gm1?m2?1M2?200?9.81?7.62m?s?2
50?200?0.5?15T1?m1a?50?7.62?381N T2?m2(g?a)?200?(9.81?7.62)?438N
2.4如图2.4所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M?2.00kg，半径为R?0.100m，上面
绕一根不能伸长的轻绳，绳下端系一质量m=5.00kg的物体。已知定滑轮的转动惯量为
J?1（1）定滑轮的角加速MR2，初始角速度?0?10.0rads，方向垂直纸面向里，求：
2度；（2）定滑轮的角速度变化到??0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。
mg 图2.4习题2.4用图
（在教材图2.26上加） T T 解 （1）对物体和滑轮分别列牛顿方程和转动方程。设物体的加速度为a，滑轮的角加速度为?，则有
mg?T?ma TR?J?
考虑运动学条件
a?R?
联立求解由以上三式，得定滑轮的角加速度为
??2mg2?5.00?9.81??81.7rad?s?2
(2m?M)R(2?5.00?2.00)?0.100方向垂直纸面向外。可以看出，在物体上升期间定滑轮做匀减速转动。 （2）由???0??t，当??0时
10.0?81.7t?0，t?0.122s
???0t??t2?10.0?0.122?0.5?81.7?0.1222?0.612rad
因此，物体上升的高度为
12 h?R??0.100?0.612?6.12?10m
（3）物体上升到高度h后，定滑轮由静止开始以角加速度? 做匀加速转动。因此，当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度为
?2??2???2?81.7?0.612?10.0rad?s?1
方向垂直纸面向外。
2.7 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在图2.5所示的组合滑轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。
解 分别对两物
m2g m1g 图2.5习题2.7用图 （在教材图2.27上加）
体及组合滑轮作受力分析。根据
T22T2 T1 T1 质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有
m1g?T1?m1a1 T2?m2g?m2a2 (T1R?T2r)?(J1?J2)?
由角加速度和线加速度之间的关系，有
a1?R?，a2?r?
联立求解解上述方程，可得
a1?m1R?m2rgR
J1?J2?m1R2?m2r2a2?m1R?m2rgr 22J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m2r2?m2RrT1?m1g 22J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m1R2?m1RrT2?m2g
J1?J2?m1R2?m2r22.16如图2.14所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度?0在无摩擦的水平面上，作半径为r0的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力F ，使小球作圆周 运动的半径变小。当半径减为r02时，求：（1）小球的角速度；（2）拉力所作的功。
图2.14习题2.16用图（ 教材图2.36）
解 （1）因拉力通过绳的另一端，则拉力对轴无力矩，小球在转动的过程中角动量守恒。即
J0?0?J?
22式中J0和J分别是小球在半径为r0和r02时对轴的转动惯量，J0?mr0和J?mr04，
则有
??J0?0?4?0 J（2）随着小球转动角速度的增加，其转动动能也增加，这正是拉力做功的结果。由转动的动能定理可得拉力做的功为
W?
11322J?2?J0?0?mr02?0 2222.18如图2.16所示，长为L、质量为m的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰，球的