发布时间 : 星期三 文章大学物理复习资料，很多题~更新完毕开始阅读c5d0cc0ff12d2af90242e635
电势差为U12，求两球壳间的电场分布。
解 设内球壳带电量为q，则内外球壳间的场强可表示为
E?则两球壳间的电势差为
R2R2q4??0r2
U12??Edr?R1R1?4??q0r2dr?q4??0(11?) R1R2解出q并代入E的表达式，得两球壳间的电场分布为
E?方向沿径向。
q4??0r2?U12R1R2
r2R2?R13.22两个同心球面半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2。（1）由电势叠加求各区域电势分布；（2）两球面间的电势差为多少？
图3.19习题3.22用图
Q2
Q1
解 （1）半径为R，电荷为Q的均匀带电球面内（r?R）各点的电势相等，都等于球面上各点的电势，即
??而带电球面外（r?R）的电势为
Q4??0R
??Q4??0r
由电势叠加原理，电场内某点的电势等于两个带电球面单独存在时在该点电势的代数和。因此
r?R1：场点处于两个球面的内部，电势为
?1?Q14??0R1?Q24??0R2
R1?r?R2：场点处于两个球面之间
?2?r?R2：场点位于两个球面之外
Q14??0r?Q24??0R2
?3?（2）两个球面间的电势差为 U12?Q1?Q2
4??0rQ14??0R1?Q24??0R2
3.25在x?y平面上，各点的电势满足下式：
??axb ?x2?y2(x2?y2)12式中x和y为任一点的坐标，a和b为常量。求任一点的电场强度的Ex和Ey 两个分量。 解 电场中某点的电场强度，等于该点的电势梯度加上负号。因此，有
Ex??1??122222?2[a(x?y)?bx(x?y)] 22?x(x?y)1??y22?2[2ax?b(x?y)2] Ey??2?yx?y3.26 如图3.21所示，已知长为L，均匀带电（电量为Q）的细棒，求z轴上的一点P(0,a)的电势?P及场强EP的z轴分量EZ（要求用E????求场强）。
图3.21习题3.26用图
（教材图3.50）
解 用电势的定义求P点的电势，即
??P?4??0Q?L0L?L2?a2 ??ln224??a0a?xdx22L?L?a ? ln4??0La对于z轴上的点P(0 , z)，其电势为
L?L2?z2 ??ln4??0LzQ场强EP的z轴分量为
EZ???? ?zQ1?z[(L?L2?z2?(?z)?2?1?1(L2?z2)2?2z] ??4??0LL?L2?z2z2?z[1?] 4??0LzLL2?z2?L2?z2Q4.1 如图4.1所示，一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的感生电荷总量。
q?
O
图4.1习题4.1用图 （在教材图4.29上加）
解 设导体球上的感生电荷总量为q?。因感生电荷分布在球面上，则由电势叠加原理可知q?在球心的电势为
???而点电荷q在球心的电势为
q?4??0R
??q4??0r
因导体球接地，则球心的电势为零。由电势叠加原理，有 由此得感生电荷总量为
q???qq???0 4??0r4??0RRq r5.14 有一同轴电缆，其尺寸如图5.13所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相
r?R1；反，导体的磁性可以不考虑。试计算以下各区域的磁感应强度：（1）(2) R1?r?R2；
（3）R2?r?R3；（4）r?R3。画出B—r图线。
图5.13习题5.14用图（在教材图5.60上加）
解 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。取半径为r的同心圆为积分