发布时间 : 星期三 文章上海高三二模分类汇编-排列组合和概率统计（详解版）更新完毕开始阅读c5e4df906337ee06eff9aef8941ea76e59fa4a10
二模汇编——排列组合与概率统计专题
一、知识梳理
排列组合
【知识点1】排列模型：从给定的n个元素中，选择m个元素做排列的种数记为Pn，由乘法原理易知
mPnm?n!.
(n?m)!
【例1】（长宁金山青浦2017二模16）设x1、x2、…、x10为1、2、…、10的一个排列，则满足 对任意正整数m、n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为（ ） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64 【答案】A
【点评】排列问题，列举法找出规律.
【知识点2】组合模型：从给定的n个元素中，选择m个元素的组合数记为Cn.由乘法原理可知
mmmCn?Pm?Pnm，由此知Cn?mn!.
(n?m)!m!
【例1】有15本不同的书，其中6本是数学书，问： （1）分给甲4本，且都不是数学书； （2）平均分给3人； （3）若平均分为3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本； （5）1人2本，1人7本，1人6本.
55C15C10C55 【答案】(1)C (2)CCC (3)
3P327273 （4）C15 （5）C15 C13C6C13C666P34951551055
【点评】注意平均分组问题.
【知识点3】含组合数的代数式的化简.组合数有如下两个基本公式：
x?2x3x?6【例1】(1)C12,求x. ?C122Cnm?Cnn?m；
1Cnm?Cnm?1?Cnm??1.
33333(2) C3?C4?C5?C6?C7?C83? .
17?n3n(3) C2 . ?C13n?n?【答案】(1)x2?2x?3x?6 或x2?2x?12?3x?6 x2?5x?6?0或x2?x?6?0
x1?2,x2?3 或x3??3,x4?2
经检验x?2
33333(2)原式=C3?C4?C5?C6?C7?C83?C94?126
(3)??17?n?2n1713??n??n?6
32?3n?13?n111811?C19?C12?C19?12?19?31 ? 原式=C12【点评】牢记组合中的两个基本公式.
【知识点4】排列组合基本方法
所谓的方法，某种意义上可以认为就是把问题转换成基本模型的方式.
【知识点4.1】 应用记数原理
【例1】(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？
(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？ (3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？ 【答案】(1)81 (2)36(3)42 【点评】计数原理.
【知识点4.2】捆绑法与插空法、隔板法
【例1】9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？ （1）排成一排；
（2）排成前排4人，后排5人；
（3）排成一排，其中A、B两人不相邻； （4）排成一排，其中C,D两人必须相邻； （5）排成一排，其中E不在排头，F不在排尾； （6）排成一排，其中A必须站在B的右侧；
（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减； （8）排成一排，其中H,I之间必须间隔2个. 【答案】（1）P（2）P（3）PP99992787（4）
PP2828 （5）
P?PPP88117777（或
P99P?2P?P）（6）（7）
2998877C84（8）P72P22P66
【例2】（宝山区7）在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【参考答案】1688.
【例3】（普陀区4）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.
【参考答案】24.
二项式定理
【知识点1】二项式定理公式
0n1n?12n?22kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab????Cnab????Cnbn?N
kn?kkab(k?0,1,2,L,n); 通项公式：Tk?1?Cnk 其中：Cn (k?0,1,2,L,n)叫做二项式系数.
1??【例1】（崇明2017二模7）若?x??的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项
x??的值为 ． 【答案】15； 【点评】公式应用.
7【例2】（虹口2017二模5）若(x?a)的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a? ． 【答案】1
n
【知识点2】二项式系数的性质
kn?k?Cn① 在二项展开式中，与首、尾“等距离”的两项的二项式系数相等，即：Cn ；
012n② 在二项展开式中，所有的二项式系数之和等于：2，即：Cn?Cn?Cn????Cn?(1?1)n?2n；
n奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和等于：2n?1，
024135?Cn?Cn????Cn?Cn?Cn????2n?1 n?N. 即：Cn
【例1】（闵行、松江2017二模5）若(x?2)n?xn?axn?1?L?bx?cn?N?,n?3，且b?4c，则a的值为 ． 【答案】16 【点评】公式应用. 【例2】（青浦区8）(1???1)(1?x)6展开式中x2的系数为______________． 2x