发布时间 : 星期日 文章高中数学选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入更新完毕开始阅读c5f1fb4acf84b9d528ea7aef
§3.1.2 复数的几何意义（新授课）
一、教学目标：
知识与技能：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
过程与方法：通过类比教学，使学生理解复数的几何意义，并能用复数的几何意义解决相关问题。
情感、态度与价值观：让学生充分认识人类理性思维的能动性，使学生在掌握知识的同时提高发现问题、解决问题的能力。 二、教学重点与难点：
重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 三、教学过程： （一）、课前复习：
1、说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3
2、复数z?(x?4)?(y?3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 3、 若(x?4)?(y?3)i?2?i，试求x,y的值，（(x?4)?(y?3)i?2呢？） （二）、讲授新课： 1. 复数的几何意义：
讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
分析：复数的代数形式是由实部a和虚部b同时确定，即是有顺序的两实数，因此不难
想到有序实数对或点的坐标。
结论：复数与平面内的点或有序实数一一对应。
2、复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
3、例题训练：在复平面内描出复数1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3分别对应的点。 （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi） 讨论：观察上例中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
结论：实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。 思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？ 4、复数的几何意义 ：
一一对应复数Z?a?bi?复平面内的点(a,b)
一一对应???复数Z?a?bi?平面向量OZ
一一对应???复平面内的点(a,b)?平面向量OZ
???
注意：人们常将复数z?a?bi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。
5、复数的模：
向量OZ的模r叫做复数z?a?bi的模，记作z或a?bi
z?a?bi?r?a2?b2(r?0,r?R)
6、复数模的几何意义
复数Z=a+bi，当b=0时z∈R |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z（a，b）到原点的距离．
（三）、应用举例：
例1、 在复平面内描出复数1?4i,7?2i,8?3i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i,3分别画出各复数所对
应的向量。
例2、求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比较它们的大小．
例3、设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ ⑴ |Z|=4 ⑵ 2≤|Z|＜4
（四）、巩固与提高：
1、课本105页练习1、2、3
2、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。 2?3i,8?4i,8?0i,6,i,??2?9i??2?1,7i,0 33、在复平面内画出2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i所对应的向量。
??4、复数Z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的点在虚轴上，求实数a的取值。
5、若z表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。
6、⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集 ． ⑵ 比较复数z1=－5+12i z2=―6―6i的模的大小． ⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹．
（五）、布置作业：课本106页习题3.1第5、6题. （六）、课时小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。 五、课后反思：
§3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义（新授课）
一、教学目标：
知识与技能：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。并能熟练准确地运用法则解决相关的问题。
过程与方法：通过例题和习题的训练，引导学生从实数的运算入手，由具体到抽象总结出运算规律，提高学生的运算能力。
情感、态度与价值观：培养学生良好的思维品质，感受为真理而执著追求的精神，进行辩证唯物注意教育。
二、教学重点与难点
重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 难点：加、减运算的几何意义 三、教学过程： （一）、复习准备： 1、复数的几何意义？
2、试判断下列复数1?4i,7?2i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
??????????3、用坐标和几何形式表示复数z1?1?4i与Z2?7?2i所对应的向量，并计算OZ1?OZ2 4、思考：向量的加减运算满足何种法则？
类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ （二）、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：z1?a?bi与Z2?c?di，则Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i。 例1、计算
（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(7?2i)+(1?4i)
（3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i) （4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
运算律：对任意的z1,z2,z3?C
交换律：z1?z2?z2?z1
结合律：(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3)
例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(1?4i),(7?2i)，(3?2i),(?4?3i),(5?i)所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：
类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1?Z?Z2， 则Z叫做Z2减去Z1的差,记作Z?Z2?Z1。
④讨论：若Z1?a?b,Z2?c?di，试确定Z?Z1?Z2是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 例3、计算
（1）(1?4i)-(7?2i)
（2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) （3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]
（三）课时小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。 （四）、巩固练习： 1．计算 （1）?8?4i??5 （2）?5?4i??3i
2?3i???2?9i??2?i 32．若(3?10i)y?(2?i)x?1?9i，求实数x,y的取值。
（3）??
3．若(3?10i)y?(2?i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。
4．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z1?3?i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成
等边三角形，试确定Z2,Z3的值。
（五）、布置作业：课本112页习题3.2 A组 1、2、3 四、课后反思