发布时间 : 星期日 文章高中数学选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入更新完毕开始阅读c5f1fb4acf84b9d528ea7aef
§3.2.2 复数的代数形式的乘除运算（新授课）
一、教学目标：
知识与能力：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
过程与方法：通过例题和习题的训练，引导学生从实数的运算入手，由具体到抽象总结出运算规律，提高学生的运算能力。
情感、态度与价值观：培养学生良好的思维品质，感受为真理而执著追求的精神，进行辩证唯物注意教育。
二、教学重点与难点：
重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 难点：乘除运算 三、教学过程： （一）、复习准备：
1. 复数的加减法的几何意义是什么？
(4?)(7i2)+?i （2）(2?)(1i4+)??2(3)?i?i2. 计算：（1）、1、5
(2?)(4i-[3)?5(?])?i? （3）、3i
b)?(c?d)3. 计算：（1）、1 （2）、(a? (?3)2(?3)?（类比多项式的乘法引入复数的乘法）
（二）、讲授新课： 1.复数的乘法法则
①.复数的乘法法则：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。 例1、计算： （1）(1?4i)?(7?2i)
（2）(7?2i)?(1?4i)
（3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)
（4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]
探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 运算率：对于任意z1,z2,z3?C,有
交换律：z1?z2?z2?z1
结合律：(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3) 分配律：z1(z2?z3)?z1z2?z1z3
例2、计算（1）(1?4i)?(1?4i) （2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2 ②共轭复数：两复数a?bi与a?bi叫做互为共轭复数，当b?0时，它们叫做共轭虚数。 注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i。 ③类比1?22?3?(1?2)(2?3)(2?3)(2?3)，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：
(a?bi)?(c?di)?a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad???i c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2其中c?di叫做实数化因子
例3、 计算 (3?2i)?(2?3i) (1?2i)?(?3?2i)
（师生共同板演一道，再学生练习）
练习：计算
3?2i
(1?2i)2
3?i
(1?i)2?1（三）、课时小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。 （四）、巩固练习：
1、课本111页练习1、2、3 2、计算（1）
??1?i??2?i?i3 （2）i?i?i?i?i （3）23452?i31?2i
3、若z1?a?2i,z2?3?4i，且
z1为纯虚数，求实数a的取值。 z2变式：
z1在复平面的下方，求实数a的取值。 z2四、课后反思
第三章 数系的扩充与复数的引入小结与复习（复习课）
一、教学目标：
1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 二、教学重点与难点：
重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用． 难点：复数的知识结构的梳理 三、教学过程： （一）、知识要点：
1.虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即 i??1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i与－1的关系： i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i 3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 24.复数的定义：形如a?bi(a,b?R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
7. 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的
积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
13.乘法运算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 14.除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
ac?bd?x?,22??cx?dy?a,?c?d由复数相等定义可知?,解这个方程组，得?
dx?cy?b.??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)÷(c+di)=
ac?bdbc?ad?2 i. 222c?dc?da?bi的分母有理化得：
c?di②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将
原式=
a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i?? 22c?di(c?di)(c?di)c?d?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?i.
c2?d2c?d2c2?d2∴(a+bi)÷(c+di)=
ac?bdbc?ad?i.
c2?d2c2?d215.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 16. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP、OP，那么，以OP1、12OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
17.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
????18．复数的模：|z|?|a?bi|?|OZ|?a2?b2