发布时间 : 星期三 文章对口单招数学知识梳理篇（一轮）答案（上）更新完毕开始阅读c5f681d9f01dc281e53af0bd
②余弦定理：cosA?b2?c2?a2；
2bc于是A到BC所在直线的距离为ACsin45°=15(6+2)·cosB?c2?a2?b2a2?b2?c2；cosC?.
2ca2ab2 25.三角形面积公式：
=15(3+1)≈15(1.732+1) =15×2.732=40.98(海里). SABC1?absinC；S2ABC?1acsinB；S2ABC1?bcsinA. 2
（二）基础过关
它大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险. （二）经典考题 1.D 2.（1）C=60°或120° （2）当C=60°时，c=21；当C=120°时，c=61 3.(1)B?3π 2. 3.1 5434.60° 5.? 6.等腰三角形
121.【课堂典例探究】 [变式训练一]
3?;(2)S?ABC?
23（三）经典考题 1.钝角三角形 2.60° 3.1:1:3 4.(1)2;(2)21 课后拓展训练 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 二、填空题 9.0 10.6?2 11.120° 12.3 13.6 三、解答题 31，∴sinB?
232∵b sinBsinA∵a2, ?b2cosBcosAsinBcosB∴a2， ?b2sinAcosAbcosB∴a2?b2 acosAacosBsinA∴?, ?bcosAsinB∴sin2A=sin2B, ∴2A=2B或2A+2B=180°， 即等腰三角形或直角三角形 [变式训练三] 3(1)∵cosA?,A为三角形的内角 4∵ 1?sinB4，∴A为钝角 53232∴sinA?，∴?， ∴sinB? 3sinB55514.（1）由题知：b=2，a=3，又cosA??（2）∵A为钝角，∴B为锐角 ∴cosB?∴sin2B?21 5421 25∴sinA?7 437 8∴sinC?sin2A?2sinAcosA?csinC3?? asinA2c3 (2)∵a+c=10且?， a2 ∴ ∴a=4，c= 6 ∴cosA?b2?36?163? 2b?34∴b=4或5 [变式训练四] 解：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-45°=135°, ∴∠A=15°.由正弦定理可知BCAC=. sinAsinB17π127?17，sin(2B+)= 25506515.（1）cosB???0， 1312∴B为钝角,∴sinB? 134又∵cosC?>0，∴C为锐角, 53∴sinC? , 533∴sinA?sin[π?(B?C)]?sin(B?C)? 65sinA11a?? （2）由（1）知： sinB20b1120333∴SΔABC=absinC?a?a?? 22115211∴a? 2cos2B?16.（1）b2?ac， 30AC∴=. sin15?sin30?30sin30?∴AC==60cos15°=60cos(45°-30°) sin15?=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(6+2). b2?c2?a2ac?c2?(ac?bc?c2)1cosA???， 2bc2bc2∴A=60° （2）∵b2?ac 21 ∴ bcsinBsinC， ?即?absinAsinBsinBsinAsinC3bsinBsinBsinB???sinA?= sinCsinCsinC2c 第六章 数列 第一节 数列 2S5??9?5?5?4?2??25 2∴sin2B=sinAsinC, ∴ [变式训练三] 解：由题意知，当n=1时，a1=S1=1+1=2， 当n≥2时，an=sn-sn-1=（n2+1）-[（n-1）2+1）]=2n-1， 经验证当n=1时不符合上式， ∴an=?【课前自主梳理】 （一）知识回顾 1.次序 2.{an}通项公式；递推公式；孤立 3.通项公式 4. （1）有限项还是无限（2）项与项之间的大小 5.数列的递推公式 6. 非零自然数或其子集 7. Sn(n?1)an?{Sn?sn?1(n?N?,n?2)?2(n?1) 故选C． ?2n?1(n?2)[变式训练四] 解：由题意得 （1）a1,a1?s1 ?a?b?c?0?a?1?? ?4a?2b?c?2??b??1 ?9a?3b?c?6?c?0?? ∴Sn?n2?n ∴an?2n?2 （二）经典考题 1. (1) a2=4，a1=2、 a3=8 （2）an=n2-n+2 2.an= 2n-2 （三）演练反馈 1.解：由an=2n-49≥0，得n≥24.5， a24=2×24-49=-1＜0，a25=2×25-49=1＞0， ∴数列{an}的前n项和Sn 达到最小值时的n=24． 故选B． 2. 解：数列的分子1，2，3，4…为正奇数，分母为分子加2 ∴通项 an=（2）an?Sn?Sn?1(n?N?,n?2) （3）检验a1?s1是否适合an?Sn?Sn?1(n?N?,n?2)若适 Sn(n?1)合，an?Sn?Sn?1，若不适合，an?{Sn?sn?1(n?N?,n?2)（二）基础过关 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.（1）26（2）不是 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一] 111（1）∵an?an?1?1,an?2?an?1?1?(an?1?2) 222a?21?(n?2) ∴nan?1?22故数列?an?2?为等比数列 （2）设数列?an?2?的前n项和为Tn ??1?n??1?1??????2????21?n?2 则Tn??11?2 n故选C n?23. 解：令an≥0，得1≤n≤18， ∵a18=0，a17＞0，a19＜0， ∴到第18项或17项和最大，故选C 4. 解：由题意可得数列{an}：（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），是循环出现（1）（2，2）（3，3，3）（4，又有Tn?(a1?2)?(a2?2)???(an?2)?(a1?a2???an)?2n?Sn?2n∴Sn?Tn?2n?21?n?2n?2 4，4，4），则第50个括号内的数应是（2，2），各数之和为2+2=4，故选：B. 5.是第16项. 课后拓展训练 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 二、填空题 5.99 6.an=(-1)n+1·2n 7. 1,2,4,8,16 1an?2?(a1?2)()n?1??21?n, 2即an?2?21?n [变式训练二] （1）由题意得 ?a1?3d??3?a1?3d??3?a?9??????1 n(n?1)d10(10?1)d??0?10a1??0?d?2?na1?22??∴an?a1?(n?1)d?2n?11 （2）由题意得， ?an?1?0??11?2(n?1)?0?n?4.5???? ???11?2n?0?n?5.5?an?0所以n?5 所以当n?5时，Sn取得最大值 2121,, , 3253 1n 9. an=(-1). 2n8. 1,三、解答题 1 11. 50是，是第5项；360不是 12. 45 13. 1003 6014.（1）a1?1,a3?3,a5?5（2）a1?1,a2?3,a3?3 10. 22 第二节 等差数列 【课前自主梳理】 （一）知识回顾 1.an?an?1?d 同一个常数(n≥2) 2.（1）an?a1?(n?1)d （2）an?an?b(a,b是常数,n?N?) 第三节 等比数列 【课前自主梳理】 （一）知识回顾 a?11.n?N?满足n?q(常数),则{an } an 2. an?a1qn?1 3.G2=ab必要 (或G=?ab） ；4. （1）Sn?n(a1?an)n(n?1)或Sn?na1?d 22 dd（2）；(a1?)；0；(n,sn)(n?N?)；小；大 22a?b4. A? 25.（1）an?an?1?d d为常数(n≥2) （2）sn?an2?bn(a,b为常数,n?N+) （3）2an?1?an?an?2?{an}是等差数列 an?am6. （1）an?am?(n?m)d(或d?). n?m（2）若p?q?m?n则am?an?ap?aq 3. （1）Sn?（3）下标成等差数列，且公差为m的项ak,a?,am. dkm?2k,m组成的数列仍为等差数列,公差为（二）基础过关 1.D 2. C 3.10 4.3 5.21 6.(1)2(2)1 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一] 33 [变式训练二] C [变式训练三] C [变式训练四] C [变式训练五] C [变式训练六] n=10,a6=8 （二）经典考题 1.B 2.C （三）演练反馈 1.2 2.2 3. 24 4.0,0,0或3,9,15 a1(1?qn) （2）Sn?na1 1?q5.（1）an?1?anq(an≠0，q是不为0的常数，n∈N+) （2）an=cqn（c、q均是不为零的常数，n∈N+） 2（3）an?1?an?an?2（an，an+1，an +2≠0，n∈N+） 6.（1）an?amqn?m(m,n?N?) （2）am?an?ap?aq （3）等比 （4）等比 （5）等比中项 （二）基础过关 4?n1.C 2.4 3.2；3 4.(1)an?（-2）,(2)32 5.B 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一] -8，-12，-18或-18，-12，-8,。 [变式训练二] 9 [变式训练三] 解：依题意数列每一项都是一个等比数列的和 ∴数列通项公式an=2n-1， ∴Sn=2+22+23 2n-n=2n+1-2-n， ∵Sn＞1020，210=1024，210-2-10=1012＜1020， ∴n≥10，故选D． [变式训练四] b9 a8[变式训练五] a1?2,n?5 （二）经典考题 1.a3?2 2.? 2（三）演练反馈 1.B 2.a1?256,Sn?510 3?nn-13. an?2或an?2 4. 105 5.(1) ∵S1,S3,S2成等差数列，∴2S3?S1?S2, 即2(a1?a2?a3)?a1?(a1?a2) ∴2(a1?a1q?a1q2)?a1?(a1?a1q) ∵a1?0，∴2q2?q?0，又q?0，∴q??112205. (1)-155 (2) 3 课后拓展训练 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 二、填空题 8.17 9.-2n+1，-2 10.10+2n，11 11.4,6 12.33 13.?1 2?1?(2)由已知a1?a1?????3，故a1?4， ?2???1?n?4?1?????n?2???8??1????从而Sn???1????? 3??2???1???1?????2?2 三、解答题 14.5 15.an?n?2 16.是，45项 17.4999 5 4 23 课后拓展训练 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 二、填空题 11. 2?(?1)n?1 12.5?122 13.24 14.4 15.63 三、解答题 16.等比 17. a1??3,q?2 18.8,4,2或2,4,8 19.1 20.220 21.n?8,q?2 第四节 数列的综合应用（一） 【课前自主梳理】 （二）基础过关 1. 60o 2. C 3. B 4. 3；-5 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一] 解：由题意知等比数列{an}的公比q＞0，且q≠1， 则有a1(1?q10)1?q=2① a1(1?q30)1?q=14② ②÷①，得1+q 10 +q20=7，即q20+q10-6=0， 解得q10=2，则q40=16，且代入①得a1?q=-2， a(1?q40所以S)40=11?q=-2×（1-16）=30．故选B． [变式训练二] 1,6,11或11,6,1. [变式训练三] 解：{an}是等差数列，an=-60+3（n-1）=3n-63， ∴S?60?3n?63n(3n?123)n=2?n?2 由an≥0，解得n≥21． ∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30| = -（a1+a2+…+a20）+（a21+…+a30） =S30-2S20 =765 故选B [变式训练四] C [变式训练五] 解：（1）由题意得，an?1?(an)2?1，则an?1?an?1∴数列?an?是首项为1公差为1的等差数列 ∴an?a1?(n?1)d?n ∵Sn?1?2?bn?1，∴Sn?1?Sn?2?bn?1?(2?bn) b?bbn?1n?bn?1即 n?1b?1 n2b1?S1?2?b1∴b1?1 ∴数列?bn?是首项为1公比为 12的等比数列 b?1?(1n?b1qn?1)n?1?21?n2 （2）Cn??111(n?1)(?n)?n(n?1)?n?1n?1 Tn?C1?C2???Cn?(11?12)?(12?13)???(1n?1n?1)?1?1 n?1?nn?1（二）经典考题 1. 解（1）由题意得：a2?a3?8a1?a1?a4,a1?0,a4?8 （2）设数列?an?的公比为q＞0，则 bn?1?bn?log2an?1?log2an?loga2n?1a?log2q是一个常数 n所以数列?bn?是一个等差数列 因为b4?log?2a4?log28?3，又b1?9， 设数列bn?的公差d，则b4?b1?3d,d??2， S)n?9n?n(n?12(?2)??n2?10n 2.(1)ann?2（2）Sn?6n2?22n?40 （三）演练反馈 1.解：∵f（x）=x1?x，数列{an}满足：a1=f（1），且an+1=f（a），其中n∈N*，则a11n1=f(1)=1?1=2， af(a依此类推，a12=1)=…2010=2011故选B． 2. 证明（1）：∵Sn=2an-1， ∴S1=2a1-1，∴a1=1 ∵Sn=2an-1， 当n≥2时，Sn-1=2an-1-1， 两式相减可得，Sn- Sn-1=2an-2an-1 即an=2an-2an-1∴an=2an-1 ∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列． （2）由等比数列的通项公式及求和公式可得，an=2n-1 Sn=2n-1 3.（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a22=a1a4 而{an}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d，于是（a1+d）2=a1（a1+3d）即a12+2a1d+d2=a12+3a1d化简得a1=d （2）解：由条件S10=110得到10a1+45d=110 由（1），a1=d，代入上式得55d=110 故d=2，an=a1+(n-1)d=2n 因此，数列{an}的通项公式为an=2n 4.解：（1）设等比数列{an}的公比为q， 依题意有2（a3+2）=a2+a4， ∵a3=8．∴a2+a4=20．于是有 a1q+a1q3=20 ，a1q2=8, 解得 a1=2,q=2或a1=32, q=12 又{an}是递增的，故a1=2，q=2．所以an=2n． （2）∵an=2n． ∴an+1=2n+1， ∵bn=log2an+1， ∴bn=log22n+1=n+1， 24