发布时间 : 星期三 文章对口单招数学知识梳理篇（一轮）答案（上）更新完毕开始阅读c5f681d9f01dc281e53af0bd
∴S20=2+3+4+5+…+21=230． 课后拓展训练 一、选择题
1.B 2.A 3.A 4. D 5.D
6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 二、填空题
11或? 23? n?1 (a?1)?13.?1-an?1
(a?1)??1?a12.
aa1a22n?113+2+…+ n=+2+…+ ，222n22232n?111则Sn=2+3+…+ ， 22n?12222n?12211两式相减得：Sn ==+(2+3+…+ n)-n?1 2222222n?3所以Sn=3- 2n（2）由题有Sn=[变式训练二] （1）a1 =2 a2 =6 a3 =10 （2）an=4n-2 [变式训练三]
（1）当n=1时，a1?S1?1 把n=1代入2n?2n?1=1，
aan=2n?2n?1.n?1?2
an当n≥2时，an?Sn?Sn?1=2n?2n?1
14.0 15.380
三、解答题
16.100不是，269是第15项 17.5?1 218. 3
19.（2）16或17 20．an??
第五节 数列的综合应用（二）
【课前自主梳理】 （二）基础过关 1.解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=?? -2 (n?1)n?1??2(n?2)Sn=-2n
所以数列?an?是首项为1，2为公比的等比数列. （2）bn?2n?1?2所以Tn=2n+2n-1 （二）经典考题
1.故选C 2Sn?3n?2，所以Sn?3n2?2n， n所以a1?S1?3?2?5， 1.解：（1）由题意得：
12.解：设{an}的公比为q，∵a1，a3，2a2成等差数列 2∴a1+2a2=a3，即a1+2a1q=a1q2，解得q=1±2,各项均为正数故q＞0．∴q=1+2 又a2?S2?S1?3?22?2?2?5?11. 当n≥2时，an?Sn?Sn?1
?(3n2?2n)?[3(n?1)2?2(n?1)] ?6n?1，
当n=1时a1?5?6?1?1，
所以数列?an?的通项公式为an?6n?1. （2）因为f(n)≥Sn?22， 所以3n?2?3n2?2n?22，
a9=q．故选D a83.解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2，此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13，故答案为B 4.解：∵1，a，4成等比数列，∴a2=4，a=±2． ∵3，b，5成等差数列，∴b=4， 8?n?3， 3因为n?N?,所以n?1,2,3. 所以3n2?n?24?0,所以?2.解：∵数列{an}为等比数列， ∴a4＝
113
?q＝－4，q＝－2；an＝?(?2)n?1， |an|＝
22a1∴=±，故选D． b25.解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1 ∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=1n?1?2， 2由等比数列前n项和公式得 |a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－
541a，a1=q21＋243=16 1nn-11?2=2－. 22（三）演练反馈
1. C 解析:由log2(a2a98)＝4，得a2a98＝24＝16， 则a40a60＝a2a98＝16. 2. A
课后拓展训练 一、选择题
1.解析 B 由题意 知，tan A＝－1－?－4?7－3＝34＞0. 又∵tan3B＝412＝8，∴tan B＝2＞0， ∴A、B均为锐角． 又∵tan(A＋B)＝34＋21－34×2＝－112＜0，∴A＋B为钝角，
故S5=31,故答案为31． 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一]
解（1）因为点P（an，an +1）在直线y=x+2上， 所以an +1= an +2，即an +1- an =2， 又因为a1=1，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列， 从而an =2n-1．
25
即C为锐角，∴△ABC为锐角三角形． 二、填空题
2. 解析 ∵a1＝1，a4＝7，∴d＝7－14－1＝2. ∴S5＝5a1＋5×?5－1?2d＝5×1＋5×42×2＝25.
3.解析 ∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴数列{an＋1}是首项为4，公比为2的等比数列， ∴an＋1＝4?2n－1，∴an＝2n+1－1. 三、解答题 4.解：（1）数列{bn}的通项公式bn=3n-2； ②由①可知，an3=4-(bn+2)=4-3n，∴an=4-n， ∴数列{an}的通项公式an=4-n． （2）由题意和（1）可知：cn=(3n-2)×4-n， ∴Tn=[变式训练三] 解：（1）∵(an，an+1)在函数f(x)=x+2的图象上， ∴an+1=an+2即an+1-an=2 ∴数列{ an }是a1=1为首项，2为公差的等差数列， ∴an =1+(n-1)×2=2n-1 （2）∵数列{bn}满足bn=2an?1∴bn=22n-2=4n-1， ∴bn?14n=n?1=4 bn4∴数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列． 121??(3n-2)×n?1 n?133?441?4n4n?1∴Sn==． 1?43[变式训练四] （1）∵a1?19,d??2， ∴an??19?2(n?1)??2n?21
5. 解析：(1)依题意，得 3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即an＝2n＋1.
(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n+1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n+1＋1) ＝
4(1?2n)＋n＝2n+1－2＋n. 1?2Sn?19n?n(n?1)(?2)??n2?20n 2（2）由题意知，bn?an?3n?1,∴bn?3n?1?2n?21
3n?1Tn?b1?b2???bn?(1?3??3)?Sn??n?20n?2n?12（二）经典考题 1.D 2.Tn=
6. 解析 (1)令x＝n，y＝1， 得f(n＋1)＝f(n)?f(1)＝12f(n)，
∴{f(n)}是首项为12，公比为12的等比数列， 即f(n)＝12n.
(2)设Tn为{an}的前n项和， ∵an＝n?f(n)＝n?12n， ∴Tn＝12＋2×122＋3×123＋…＋n×12n，
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12Tn＝12＋2×12＋3×12＋…＋(n－1)×12n＋n×12n+1， 两式相减得
12Tn＝12＋122＋…＋12n－n×12n+1， 整理，得Tn<2.
第六节 数列的求和
【课前自主梳理】 （一）知识回顾
4n?1?n 3（三）演练反馈 1.解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0 ∴a8+a9＞0， a9＜0， ∴a8＞0， ∴数列的前8项和最大 故选A 2.解∵数列通项an=10n-1， ∴Sn=（10+102+103++10n）-n =10(10n?1)?n 9n(a1?an)n(n?1)或Sn?na1?d 22
?a1(1?qn)q?1?2.Sn??1?q
?naq?1 ?1（二）基础过关 1. B. 2. B． 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一]
解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3 ∴a1+a2+…+a10=5×3=15 故选A． [变式训练二] 解：第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+…+（2n-1）=n2个，
∵442=1836，452=2025，且1836＜2010，2025＞2010， ∴2010在第45行，
又2025-2010=15，且第45行有2×45-1=89个数字， ∴2010在第89-15=74列． 故选D． 1.Sn?故应选D 3.解:（1）依题意可得2a2=2(1+d)，a10=1+9d，5a5=5(1+4d)， ∵2a2，a10，5a5成等比数列， ∴(1+9d)2=10(1+d)(1+4d)， 又∵公差d＞0， 解得d=1，∴an=n， 1111（2）∵bn===-， (n?1)an(n?1)nnn?111n1111)+(-)+…+(-)=1-=． n?1n?1223nn?111114.解：∵=(-)， n(n?2)2nn?2∴Tn=(1-∴Sn=121=2=11111111[(1-)+(-)+(?)+…+(-)] 352324nn?2111(1+--) 2n?1n?2131? (?)． 2n?1n?2课后拓展训练 解答题
1.解（1）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n． （2）由bn=an3n=2n3n，得
Sn=2?3+4?32+…（2n-2）3n-1+2n?3n，①
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3Sn=2?32+4?33+…+（2n-2）?3n+2n?3n+1．② 将①式减去②式，得
-2Sn=-2（3+32+…3n）-2n?3n+1=3（3n-1）-2n?3n+1． 所以Sn=
[变式训练四] 1024元
（二）经典考题
1.（1）yn=0.15n+1.35+（2）10年，4.35万元。
n2. 解：⑴使用x年后，累计总收入为 46x（万元） 使用x年后，累计维护费为8x?3(1?3n)+n?3n+1． 2152.解：（1）设公差为d， ∵Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列， ∴4a1+6d=14,(a1+2d)2=a1(a1+6d) ， 解得d=0（舍）或d=1，所以a1=2， 故an=n+1． 1111（2）∵an=n+1，∴==-， an?an?1(n?1)(n?2)n?1n?2x(x?1)?4?2x2?6x(万元) 2由题意得y?46x?(2x2?6x)?72??2x2?40x?72
⑵盈利额为正，即y?0，解得 2?x?18
所以 从第三年年初开始盈利 所以T1n=2?13+13?14+…+11n?1?n?2=12?1n?2，所以T5032012=1007． 3.解：（1）?Sn?1?an,①①?Sn?1?1?an?1② ②-①，得a1n?1??an?1?an，?an?1?2an(n?N?) 又n?1时，a1?1?a1，n?1n?a?12,a1?1??1?1n?2???2?????2??,n?N? (2)bnn?a?n?2n,n?N? n?Tn?1?2?2?22?3?23???n?2n③ 2Tn?1?22?2?23?3?24???n?2n?1④ ③-④，得?T32(1?2n)n?2?22?2???2n?n?2n?1??2?n?2n?11整理，得Tn?(n?1)2n?1?2,n?N? 第七节 数列的实际应用
【课前自主梳理】 （一）知识回顾 1. an?a1?(n?1)dn(a 2.S1?an)nn?2，S?na(n?1)n1?2d 3.
a?1n?a1qn
4. q?1时，S1(1?qn)n?na1；q?1时，San?1?q
（二）基础过关
1.（1）48万元 （2）12万元 2.6105.1万元 3.
1103cm 703cm 4.（1）213万元（2）915万元 5.2.25平方千米 【课堂典例探究】 （一）典例精析 [变式训练一] 127cm [变式训练二] 0.6万平方米 [变式训练三] 204.8mm
⑶第一种处理方案：年平均盈利为
yx?40?(2x?7272x)?40?22x?x?40?24?16 当且仅当2x?72x，即x?6时，等号成立.
当x?6时, yx达到最大值为16万元.
获利16*6+42=138万元 第二种处理方案：
累计盈利额为y??2x2?40x?72??2(x?10)2?128?128万元
当x?10时, y达到最大值128万元.获利128+10=138万元 两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算. （三）演练反馈
1.（1）100.7mm（2）181.5万平方米 2.C 3. 62m
课后拓展训练 一、选择题 1.D
解：去年产值是a
第一年要比去年产值增加10%，那么第一年就是a+10%a，即 a（1+0.1）
第二年又比第一年增加10%，所以两年是a（1+0.1）（1+0.1） 依此类推，第五年是a（1+0.1）（1+0.1）（1+0.1）（1+0.1）（1+0.1），五年总产值为：
1.1a+1.12a+…+1.15a=11（1.15-1）a，故选D
二、解答题
2.3万元 3.18年 4.2n-1 5.4179
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