发布时间 : 星期二 文章湖南师大附中2017-2018学年高一（下）入学数学试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读c609ee795627a5e9856a561252d380eb629423dd
湖南师大附中2017-2018学年高一（下）入学数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）
2
1．已知集合A={x|x﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A． {0} B． {0，1} {0，1，2}
考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．
2
C． {0，2} D．
解答： 解：∵A={x|x﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，2} 故选C 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．
2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m∥α，m∥β，则α∥β C． 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D． 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误． 解答： 解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确； B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；
C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确． D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确； 故选C． 点评： 本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．
3．圆（x+2）+y=4与圆（x﹣2）+（y﹣1）=9的位置关系为（ ） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离
考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆． 分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．
解答： 解：圆（x+2）+y=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．
22
圆（x﹣2）+（y﹣1）=9的圆心C2（2，1），半径R=3，
2
2
2
2
2
2
两圆的圆心距d==，
R+r=5，R﹣r=1， R+r＞d＞R﹣r， 所以两圆相交， 故选B． 点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径． 4．设
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＜b＜c D． t=15
考点： 指数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式． 专题： 计算题． 分析： 直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．
解答： 解：因为y=
是减函数，所以
，
幂函数y=是增函数，所以，
∴a＜b＜c． 故选：C． 点评： 本题考查指数函数的单调性幂函数的单调性的应用，考查的比较一般利用函数的单调性．
5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 2
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，列出关于a的方程，解方程即可． 解答： 解：由三视图知几何体是一个四棱锥，
底面是一个边长分别是a和3的矩形，
一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4， 根据该几何体的体积是24， 得到24=×a×3×4，
∴a=6， 故选B． 点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题．
6．函数f（x）=
的零点个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0
由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点
解答： 解：函数f（x）的定义域为上是减函数，则实数b的取值范围是（ ）
2
A． （﹣∞，4] B． （﹣∞，2] C． 上的解析式可以变为f（x）=x﹣bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值范围即可选出正确选项．
解答： 解：∵函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数，
2
∴函数f（x）=x﹣bx在上是减函数， ∴
，解得b≥4
故选D 点评： 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 8．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．
解答： 解：因为函数f（x）=（x+a）?（x﹣4）是偶函数， 所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．
所以?x∈R，都有（﹣x+a）?（﹣x﹣4）=（x+a）?（x﹣4）
22
即x+（4﹣a）x﹣4a=x+（a﹣4）x﹣4a
所以a=4． 故答案为：4 点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
9．已知4=2，lgx=a，则x= ．
考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值． 解答： 解：由4=2，得再由lgx=a=，
得x=． 故答案为：． 点评： 本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．
10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为
，则正方体的棱长为 ．
a
a
，
考点： 球内接多面体；球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离；立体几何． 分析： 设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．
解答： 解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径， 设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：球的体积为：
，
a，正方体的外接球的半径为：
，
解得a=．
故答案为：． 点评： 本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．
11．已知函数y=
的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围
是 （0，1）∪（1，4） ．
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．